Математический диктант по теме «Призма.
Пирамида»
(геометрия 10 класс УМК. Л.С. Атанасян)
1.
Многогранник, у которого в основании находится многоугольник, а все
остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину называется
Отрезок,
соединяющий вершину пирамиды с вершиной основания
Выбери
верный ответ из предложенных:
Какое
число граней у восьмиугольной пирамиды?
Среди предложенных ответов нет правильного.
Какое
число рѐбер у шестиугольной пирамиды?
Среди предложенных ответов нет правильного.
Какая
фигура находится в сечении пятиугольной пирамиды, если сечение
Соотнесите
понятия и их определения (расставьте стрелки):
12. «Да» и «нет» не
говорите, лучше сразу напишите:
а) Могут ли прямая
и плоскость иметь только одну общую точку?
б) Могут ли прямая
и плоскость иметь только две общие точки?
в) Можно ли через
любые три точки провести единственную
Работа с математическими понятиями и
терминами
(геометрия 8 класс)
Два
треугольника называются подобными, если ______________________
соответственно _________________________ одного треугольника ______
_____________________________________ другого треугольника.
, равное отношению
сходственных сторон треугольника
В)
Отношение периметров подобных треугольников равно _______________
Г)
Отношение площадей подобных треугольников равно _________________
Д)
Если два угла одного треугольника _________________________________
другого треугольника, то такие треугольники _________________________
Е)
Если __________________________ одного треугольника ______________
________________________________ двум сторонам другого треугольника и
________________, заключённые ________________________
_______________________
равны, то треугольники ______________________.
и АВС, изображённые на рисунке:
а)
подобны по двум углам;
б)
подобны по двум пропорциональным сторонам и углу;
в)
подобны по трём пропорциональным сторонам.
Треугольники
не являются подобными на рисунке под буквой:
Вставьте пропущенные буквы в математические термины:
А)
Отношение периметров подобных треугольников равно _______________
Б)
Отношение площадей подобных треугольников равно _________________
В)
Если два угла одного треугольника _________________________________
Г)
Если __________________________ одного треугольника ______________
В
прямоугольном треугольнике АВС отрезок
перпендикулярен гипотенузе АВС. Тогда треугольник АВС и
в)
подобны по трём пропорциональным сторонам;
Вставьте
пропущенные буквы в математические термины:
3; 4; 6; 9; 10; 11; 14; 15; 17; 20; 21; 23; 27;
1; 2; 5; 7; 8; 12; 13; 16; 18; 19; 22; 24; 25; 26; 28
15 – 19
20 – 25
26 – 28
1; 3; 4; 5; 8; 9; 10; 12; 13; 16; 18; 20; 23; 24
2; 6; 7; 11; 14; 15; 17; 19; 21; 22;
12 – 16
17 – 21
22 – 24
ТЕМА: «Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников»
«+» – 1; 4; 6; 7; 9; 13; 14
«-» – 2; 3; 5; 8; 10; 11; 12
10 – 12
13 – 14
ТЕМА : «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач»
1) Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
2) В любом треугольнике можно провести только одну среднюю линию.
3) Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине.
4) Средняя линия треугольника отсекает от первоначального треугольника подобный ему треугольник.
5) Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от конца медианы.
6) Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет его на два прямоугольных треугольника не подобных данному треугольнику.
7) Отрезок MN называют средним пропорциональным для двух отрезков АВ и CD, если он равен квадратному корню из суммы этих отрезков.
8) Высота прямоугольного треугольника, проведенная из любой вершины, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится катет.
9) Катет прямоугольного треугольника, проведенный из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.
10) Метод подобия нельзя применить для решения задач на построение треугольников.
11) Измерительные работы на местности можно провести с помощью подобия двух прямоугольных треугольников.
12) Фигуры F и F называют подобными, если для любых двух точек этих фигур выполняется равенство
13) Коэффициент подобия – это число, равное отношению сходственных сторон подобных фигур.
14) Верно ли, что если ширина одного прямоугольника больше в 2 раза ширины подобного ему прямоугольника, то длина может быть в 3 раза.
«+» – 1; 3; 4; 9; 11; 12: 13;
«-» – 2; 5; 6; 7; 8; 10; 14
1) Верно ли, что возможны три случая взаимного расположения прямой и окружности.
2) Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общих точки.
3) Прямая называется касательной, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности.
4) По свойству: радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен к касательной.
5) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны.
6) Верно ли, что прямая проходящая через конец диаметра, лежащий на окружности и перпендикулярна к этому диаметру, то она является касательной.
7) На окружности можно построить дугу любой градусной меры.
8) Центральный угол – это угол, одна сторона которого является диаметром.
9) Если центральный угол развернутый, то его соответствующая дуга называется полуокружностью.
10) Если центральный угол больше развернутого, то соответствующая дуга меньше полуокружности.
11) Градусная мера дуги – это градусная мера соответствующего центрального угла.
12) Вписанный угол – это угол, вершиной которого является центр окружности.
13) Говорят, что вписанный угол опирается на дугу, если она не лежит внутри вписанного угла.
14) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
15) Вписанный угол равен центральному углу.
16) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу не равны.
17) Вписанный угол, опирающийся на диаметр – прямой.
18) Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла находится на разном расстоянии от его сторон.
19) Всего существует четыре замечательных точки треугольника.
20) Вписанная окружность касается всех сторон многоугольника.
21) Все вершины вписанного многоугольника лежат внутри окружности.
22) В любой четырехугольник можно вписать окружность и описать около него окружность.
23) Центры вписанной и описанной окружности треугольника не являются замечательными точками.
1; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 11; 13; 14; 17; 19; 20;
2; 8; 10; 12; 15; 16; 18; 21; 22; 23.
«3» – 11 – 14;
«4» – 15 – 21;
«5» – 22 – 23
ТЕМА: «Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов»
1) Величины, которые задаются не только числовым значением, но и направлением называют векторными величинами.
2) Вектор – это направленный отрезок.
3) У вектора неважно, какая точка является началом, а какая концом.
4) Любую точку можно назвать вектором.
5) Длина вектора – это обязательно расстояние от начала до конца вектора.
6) У нулевого вектора нельзя найти длину.
7) Коллинеарные векторы лежат только на параллельных прямых.
8) Нулевой вектор не может быть коллинеарен произвольному вектору.
9) Коллинеарные векторы делятся на сонаправленные и противоположно направленные.
10) Нулевой вектор имеет любое направление.
11) Векторы называют равными, если их длины равны.
12) От любой точки можно отложить несколько векторов, равных данному.
13) При сложении двух векторов по правилу треугольника необходимо, чтобы начало одного вектора, совпадало с началом другого.
14) При сложении векторов можно пользоваться сочетательным или переместительным законом.
15) При сложении векторов по правилу параллелограмма суммой будет являться диагональ, исходящая из их общего начала.
16) При вычитании векторов результатом будет вектор с началом в конце первого и концом в конце второго.
17) По правилу многоугольника можно сложить любое количество векторов.
18) При сложении по правилу многоугольника все векторы должны иметь общее начало.
«+»: 1; 2; 4; 9; 10; 14; 15; 17
«-»: 3; 5; 6; 7; 8; 11; 12; 13; 16; 18
«3» – 8 – 11;
«4» – 12 – 16;
«5» – 17 – 18
Математический диктант (геометрия 11
класс)
Ф.и. _____________________________ Дата
_________
Назовите элементы многогранника и дайте их
определения.
2. Что называется основанием боковой гранью,
ребром призмы?
3. Какая призма называется прямой (наклонной)?
4. Какая призма называется правильной?
5. Что принимается за боковую (полную)
поверхность призмы?
6. Докажите, что площадь боковой поверхности
призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.
7. Какой многогранник называется
параллелепипедом?
8. Докажите, что у параллелепипеда
противоположные грани равны и параллельны.
9. Докажите, что диагонали параллелепипеда
пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения пополам.
10. Докажите, что в прямоугольном
параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его
измерений.
11. Какой параллелепипед называется
прямоугольным?
12. Что такое куб?
13. Назовите элементы пирамиды и дайте их
определения.
14. Какая пирамида называется правильной?
15. Докажите, что площадь боковой поверхности
правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
16. Докажите, что площадь боковой поверхности
правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований
на апофему.
17. Дайте определение тетраэдра. Какое
наименьшее число ребер (граней, вершин) имеет многогранник?
18. Какие многогранники называются правильными?
Перечислите известные вам виды правильных многогранников.
19. Докажите, что у прямой призмы все боковые
грани – прямоугольники.
20. В пирамиде все боковые грани равны между
собой. Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной
около основания.
21. В пирамиде все боковые ребра равны между
собой. Докажите, что они составляют с плоскостью основания равные углы.
22. Докажите, что у правильной призмы все
боковые грани – равные прямоугольники.
Задания к зачету
1. Нарисуйте многогранник. Что является
основанием и боковыми гранями многогранника? Назовите элементы многогранника и
дайте их определения. Ответ поясните рисунком.
2. Почему все высоты призмы равны между собой?
Ответ обоснуйте.
3. а) Запишите формулу площади боковой
поверхности правильной пирамиды.
б) Выведите формулу для п. а).
1. Сколько вершин, граней, ребер имеет
шестиугольная призма? Ответ поясните на модели призмы.
2. Дан прямоугольный параллелепипед с
высотой .
Найдите величину двугранного угла ,
если четырехугольник –
квадрат со стороной .
3. а) Каким свойством обладают противоположные
грани параллелепипеда?
б) Докажите свойство, сформулированное в п. а).
Дайте определение тетраэдра. Какое наименьшее
число ребер (граней, вершин) имеет многогранник?
2. В основании пирамиды лежит семиугольник.
Сколько граней, вершин, ребер, апофем имеет эта пирамида? Ответ поясните
рисунком.
СШ №3 им. П. И. Морозова
геометрия, 7 класс
Данный материал предназначен для учителей математики, который можно применять как для промежуточного контроля усвоения темы, так и для итогового контроля при завершении изученного раздела и отдельной темы.
Контроль знаний имеет обучающее и воспитывающее значение, способствует более глубокому изучению учащимися основ наук, совершенствованию их знаний и умений.
— хорошо известная форма контроля знаний. Учитель сам или с помощью звукозаписи задает вопросы, учащиеся записывают под номерами краткие ответы на них. Как правило, ребятам трудно воспринимать задания на слух. Но если диктанты проводить часто, то школьники овладевают этим навыком. А ценность такого умения неоспорима. Иногда слуховому восприятию нужно помочь. Для этого одновременно с чтением задания делаю запись или чертеж на доске. В зависимости от подготовленности учащихся число заданий увеличиваю или уменьшаю.
Опрос у доски обычно дополняют так называемым устным счетом. Недостаток традиционного «устного счета» в том, что в нем участвуют не все ученики. Альтернатива опроса и «устного счета» — математический диктант. Отсюда — его место в учебном процессе: в начале урока, на котором начинается изложение новой порции знаний. Или в конце урока на этапе рефлексии. Отсюда — требование к его содержанию: ответы на вопросы должны показывать, усвоено ли содержание ранее изложенного материала. Математический диктант может заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его продолжительность обычно 10–15 минут.
— это один из способов организации самостоятельной деятельности учащихся. Система математических диктантов, с одной стороны, должна обеспечивать усвоение необходимых знаний и умений, с другой стороны, их проверку.
Математические диктанты можно разделить на следующие виды: проверочные, обзорные, итоговые. Каждый вид математических диктантов имеет свои особенности, свои цели, и следовательно, требования, предъявляемые к составлению этих работ, должны быть различны.
предназначены для контроля усвоения отдельного фрагмента курса в период изучения темы. Поскольку проверочные диктанты проводятся после отработки основных умений и навыков, то в них включаются задания не только репродуктивного характера. ( Задания выполняются учащимися на основе известных формул и теорем, определений, свойств тех или иных математических объектов.) Основа проверочных диктантов — задания реконструктивного характера. ( указывают только на общий принцип решений или на соотнесение к тому или иному материалу (например, «решите задачу составлением системы уравнений»). Выполнение таких заданий возможно только после того, как ученик сам реконструирует их, соотнесет с несколькими репродуктивными.)
проводится после завершения изучения раздела когда целесообразно проверить его усвоение в целом. Диктант позволит учащимся повторить материал, систематизировать знания, установить связи между изученными вопросами. Задания должны быть четкими, конкретными, понятными. Сюда входят вопросы по проверке изученных определений, теорем, правил, задания на решение несложных задач и упражнений.
проводятся для повторения в конце года по основным содержательным линиям изученного курса. В них следует включать задания, которые должны проверять основные умения и навыки; задания на повторение основных теоретических вопросов: воспроизведение определений и свойств математических объектов.
При чтении заданий диктанта паузы определяются по темпу работы среднего ученика. Наблюдения показали, что достаточна пауза, равная времени повтора текста. Следует помнить, что математический диктант проверяет не сообразительность учащихся, а их знания. И если учащийся при ответе на вопрос диктанта надолго задумался, он просто не знает ответ, и долгая пауза ему не поможет.
Точка, прямая, отрезок
Смежные и вертикальные углы
Высота, биссектриса и медиана треугольника
Признаки равенства треугольников
Для проведения данного диктанта используется интерактивная доска или проектор.
Признаки параллельности прямых
Сумма углов треугольника
Закончи предложение или вычеркни лишнюю информацию.
- Если углы равнобедренного треугольника при основании равны по 50
- Если два внешних угла АВС равны 100
Соотношения между сторонами и углами треугольника
1. Геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек, равноудаленных от данной точки?
2. Хорда, проходящая через центр окружности?
3. Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности?
4. Пересекаются ли окружности с центрами А и В, если АВ = 10 см, а радиусы равны 5 см, и 6 см?
5. Расстояние от центра окружности до точки А равно d, а радиус окружности равен r. Сравните d и r, если точка А лежит вне круга, ограниченного данной окружностью?
6. Расстояние от центра окружности до точки В равно m, а радиус окружности равен r. Сравните m и r, если точка B лежит внутри круга, ограниченного данной окружностью?
Признаки равенства треугольников
На рисунке даны прямоугольные треугольники. По данным рисунка найдите отношение АС /А
