Формы проведения математических диктантов.
Польза устных вычислений огромна. Выполняя устно арифметические действия, дети не только повторяют правила арифметики, закрепляют их, но и, что самое главное, усваивают не механически, а осмысленно. При устных вычислениях развиваются такие ценные качества, как внимание, сосредоточенность, выдержка, смекалка, самостоятельность. Одной из форм устного счета – математический диктант (далее МД.)
Эффективность проведения МД зависит не только от правильного определения объема и содержания этих занятий, но и от их организации: правильной постановки заданий и опроса, рационального проведения учета знаний и навыков учащихся. Все задания предлагаются устно. Такая форма организации занятий является наиболее ценной, так как развиваются внимание и память учащихся, а главное, они подготавливаются к «жизненному» счету, где часто приходится выполнять действия над числами, воспринимаемыми на слух. Однако эта форма требует большого умственного напряжения, а поэтому сравнительно быстро утомляет детей, особенно тех, у кого преобладает зрительная память.
В МД , обычно, участвуют не все дети. Особенно много бывает пассивных учащихся, когда диктуемые упражнения содержат большие числа или когда подряд дается много заданий на слух. Во избежание этого, для развития интереса к данной работе необходимо разнообразить формы проведения МД.
Основное назначение МД – помочь учителю эффективно тренировать устойчивость внимания детей, оперативную память, умение сосредоточиваться.
Исходя из этих целей в диктантах даны следующие группы заданий:
, в которых нужно вычислять, решать задачи, выполнять преобразования и т.п., получив информацию на слух;
в которых требуется оценить истинность высказывания, для чего необходимо быть внимательным и сосредоточенным, уметь слушать, слышать и анализировать данные;
· направленные на усвоение математической
МД обеспечивают содержательным учебным материалом этап в начале урока математики, а также этап подведения итогов в конце урока.
Развитию грамотной математической речи способствует наличие в каждом диктанте образцов чтения математических выражений.
Прочитывать вслух задания диктантов могут отдельные учащиеся по указанию учителя. Это особенно полезно детям с недостаточной техникой чтения, а также тем, у кого преобладает зрительное восприятие.
Математические диктанты можно давать и для домашней работы под руководством родителей. Это позволит каждому ученику дополнительно спокойно потренироваться в чтении математических текстов, не спеша разобраться в отдельных задачах, проверить свои знания.
Учителю читать диктант детям достаточно один раз. Это заставляет учеников быть предельно внимательными и собранными. Все вычисления и преобразования ученики выполняют только устно.
Оценки за работу выставляются с учетом числа верно решенных заданий. Если в диктанте 6 (или 8) заданий, оценки могут быть такими:
Формы проведения математических диктантов:
Учитель читает вслух задания диктанта. Учащиеся на листочках или в тетрадях записывают ответы. Сразу же следует показать верные ответы, обсудить решения отдельных заданий. При правильной записи – ответ обводится в кружок (попадание в цель)
10 – это 7 и еще сколько?
От какого числа надо отнять 5, чтобы получилось 7?
Найдите значение разности чисел 15 и 9.
Увеличьте 7 на 5.
Уменьшаемое 12, вычитаемое 8. Найдите разность.
У брата 5 тетрадей, у сестры столько же. Сколько тетрадей у брата и сестры вместе?
Гребенчатый тритон линяет каждые 7 дней. Сколько раз пройдет линька у тритона за 14 дней?
Учитель читает вслух задания диктанта. Учащиеся (на узких листочках, расположенных на столе по вертикали) записывают ответ и заворачивают край листочка. следующий ответ пишется ниже завернутого фрагмента и т.д. Проверка работы осуществляется с последнего ответа.
Полезно время от времени в классе давать всем ученикам тексты диктантов для самостоятельной работы с ними (записав текст диктанта на доске, слайде). Это важно для запоминания правописания математических терминов.
Ответы записываются буквами И (если высказывание истинное) или Л (если ложное)
1. Если число 14 увеличить на 7, то получится 21.
2. Разность чисел 87 и 3 равна 90.
3. Число 34 больше числа 40 на 6.
4. Пример на сложение всегда можно заменить примером на умножение.
5. Если число 97 уменьшить на 8, то получится 89.
6. Сумма чисел 56 и 2 равна 76.
7. Число 68 меньше числа 100 на 32.
8. Все двузначные числа меньше числа 100.
9. Если уменьшаемое равно 24, а вычитаемое — 4, то разность равна 28.
10. В числе 37 содержится 7 десятков и 3 единицы
Сначала диктуется задание для 1 варианта. Ученик второго, на основе ответа соседа, записывает свой. Ответы у вариантов получаются разные.
I – в.
Запишите число, которое предшествует числу 12
II – в.
Увеличьте это число на 5
Запишите наибольшее однозначное число
Запишите последующее этого число
Запишите число, в котором 2 ед. 1 дес.
Уменьшите это число на 4
Введение в математический диктант элементов игры, нестандартных форм проведения помогает детям, интересующимся математикой, поддерживать и развивать интерес к ней, а ребятам, у которых математика вызывает затруднения, – понять и заинтересоваться ею.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Математический диктант – хорошо известное средство обратной связи между учащимися и учителем. Это одна из многих оправдавших себя форм контроля знаний учеников. Выполняя задания, дети становятся более организованными и сосредоточенными. Проведение математического диктанта на этапе устного счета способствует не только развитию навыков вычисления, но и повышению их математической культуры, обогащению математического языка
Если диктанты проводятся систематически, учащиеся приучаются воспринимать задания на слух. Ценность таких навыков неоспорима – она приводит к умению слушать.
Необходимо следовать определенной методике проведения математического диктанта. Текст сначала прочитывается в целом, чтобы учащиеся знали, что от них требуется. Темп чтения определяется по темпу работы среднего ученика. Учитель выбирает такого ученика в классе, начинает читать следующее задание , когда данный ученик справился с предыдущим заданием. Необходимо следить за всем классом, реагировать на все неизбежные сбои темпа, на вопросы учащихся типа: «повторите, я не успел». Следует приучить учащихся пользоваться черновиками, где они могут делать пометки, записи в ходе диктовки.
Эффективность устного счета зависит не только от правильного определения объема и содержания этих занятий, но и от их организации: правильной постановки заданий и опроса, рационального проведения учета знаний и навыков учащихся, правильного чередования устных и письменных вычислений. Чаще всего задания предлагаются устно. Такая форма организации занятий является наиболее ценной, так как развиваются внимание и память учащихся, а главное, они подготавливаются к «жизненному» счету, где часто приходится выполнять действия над числами, воспринимаемыми на слух. Однако эта форма требует большого умственного напряжения, а поэтому сравнительно быстро утомляет детей, особенно тех, у кого преобладает зрительная память.
Наблюдающееся в школьной практике применение только этой формы занятий ведет к тому, что в устном счете участвуют не все дети. Особенно много бывает пассивных учащихся, когда диктуемые упражнения содержат большие числа или когда подряд дается много заданий на слух. Во избежание этого необходимо чисто слуховые упражнения перемежать с упражнениями на зрительное восприятие.
Основное назначение математических диктантов, помочь учителю эффективно тренировать устойчивость внимания детей, оперативную память, умение сосредоточиваться. Исходя из этих целей в диктантах даны следующие группы заданий:
Предложенные задания обеспечивают содержательным учебным материалом этап в начале урока математики, а также этап подведения итогов в конце урока. Развитию грамотной математической речи способствует наличие в каждом диктанте образцов чтения математических выражений.
Введение в математический диктант элементов игры, нестандартных заданий помогает детям, интересующимся математикой, поддерживать и развивать интерес к ней, а ребятам, у которых математика вызывает затруднения, – понять и полюбить ее.
можно организовать так:
Учителю читать диктант детям достаточно один раз. Это заставляет учеников быть предельно внимательными и собранными. Все вычисления и преобразования ученики выполняют только устно.
Математический диктант – одна из альтернативных форм контроля знаний, позволяющая участвовать всем учащимся сразу, а не нескольким, как при традиционном опросе.
Очень важно организовать проверку диктантов. Существует несколько видов проверки. Это запись правильных ответов на листочках с последующей сдачей их учителю на проверку, запись правильных ответов на доске, когда дети сверяют ответы со своими, взаимопроверка с соседом по парте и другие варианты, подходящие тому или иному составу учащихся. Иногда можно предложить учащимся задание на дом : составить текст математического диктанта. Оценки за работу выставляются с учетом числа верно решенных заданий. Если в диктанте 6 (или 8) заданий, оценки могут быть такими:
Тема. « Числа от 1 до 10. Сложение и вычитание».
Проверить умение воспроизводить последовательность чисел от 1 до 10 и соотносить их с соответствующей группой предметов; сравнивать числа в пределах 10, читать простейшие математические записи вида 1 + 1 = 2 и др.; соотносить эти записи с конкретной иллюстрацией (рисунком); выполнять табличное сложение в пределах 10; представлять числа первого десятка ввиде суммы двух слагаемых; решать логические и текстовые задачи в одно действие.
Тема. « Числа от 11 до 20. Сложение и вычитание»
Проверить умение читать и записывать числа от 0 до 20; выполнять табличное сложение и вычитание в пределах 20; представлять все числа от 2 до 20 в виде суммы двух слагаемых; решать текстовые и логические задачи в одно действие.
1.10- это 7 и еще сколько?
- Истомина Н. Б., Шмырева Г. Г. Дидактические карточки-задания по математике. М. Астрель. 1979.
- Гейдман Б. П. Математика. – M.: Изд-во Московского университета, 1999.
- Волкова С. И., Столярова Н. Н. Тетрадь с математическими заданиями. – M.: Просвящение, 1993.
Математический диктант как средство контроля знаний
Контроль знаний учащихся является составной частью процесса обучения. По определению контроль это соотношение достигнутых результатов с запланированными целями обучения. Некоторые учителя традиционно подходят к организации контроля, используют его в основном ради показателей достигнутого. Проверка знаний учащихся должна давать сведения не только о правильности или неправильности конечного результата выполненной деятельности, но и о ней самой: соответствует ли форма действий данному этапу усвоения. Правильно поставленный контроль
учебной деятельности учащихся позволяет учителю оценивать получаемые ими знания, умения, навыки, вовремя оказать необходимую помощь и добиваться поставленных целей обучения. Все это в совокупности создает благоприятные условия для развития познавательных способностей учащихся и активизации их самостоятельной работы на уроках математики. Хорошо поставленный контроль позволяет учителю не только правильно оценить уровень усвоения учащимися изучаемого материала, но и увидеть свои собственные удачи и промахи.
Систематизация накопленных сведений по проблеме контроля знаний учащихся
1. Цели контроля:
Основная цель контроля знаний и умений состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся; в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения школьников в активную творческую деятельность. Эта цель в первую очередь связана с определением качества усвоения учащимися учебного материала – уровня овладения знаниями, умениями и навыками предусмотренных программой по математике. Во – вторых, конкретизация основной цели контроля связана с обучением школьников приемам взаимоконтроля и самоконтроля, формированием потребности в самоконтроле и взаимоконтроле. В – третьих эта цель предполагает воспитание у учащихся таких качеств личности, как ответственность за выполненную работу, проявление инициативы.
Если перечисленные цели контроля знаний и умений учащихся реализовать, то можно говорить о том, что контроль выполняет следующие функции:
2. Функции контроля.
п.2.1. Контролирующая функция
Контролирующая функция состоит в выявлении состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, в изучении степени усвоения приемов познавательной деятельности, навыков рационального учебного труда. При помощи контроля определяется исходный уровень для дальнейшего овладения знаниями, умениями и навыками, изучается глубина и объем их усвоения. Сравнивается планируемое с действительными результатами, устанавливается эффективность используемых учителем методов, форм и средств обучения.
п.2.2. Обучающая функция
Обучающая функция контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации. В процессе проверки учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Они не только воспроизводят ранее изученное, но и применяют знания и умения в новой ситуации. Проверка помогает школьникам выделить главное, основное в изучаемом материале, сделать проверяемые знания и умения более ясными и точными. Контроль способствует также обобщению и систематизации знаний.
п.2.3. Диагностическая функция
Сущность диагностической функции контроля – в получении информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере ошибок. Результаты диагностических проверок помогают выбрать наиболее интенсивную методику обучения, а также уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания методов и средств обучения.
п.2.4. Прогностическая функция
Прогностическая функция проверки служит получению опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующего учебного материала (раздела, темы). Результаты прогноза используют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допускающего сегодня ошибки данного типа или имеющего определенные пробелы в системе приемов познавательной деятельности. Прогноз помогает получить верные выводы для дальнейшего планирования и осуществления учебного процесса.
п.2.5. Развивающая функция
Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей. Контроль обладает исключительными возможностями в развитии учащихся. В процессе контроля развиваются речь, память, внимание, воображение, воля и мышление школьников. Контроль оказывает большое влияние на развитие и проявление таких качеств личности, как способности, склонности, интересы, потребности.
п.2.6. Ориентирующая функция
Сущность ориентирующей функции контроля – в получении информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом – насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал. Контроль ориентирует учащихся в их затруднениях и достижениях.
Вскрывая пробелы, ошибки и недочеты учащихся, он указывает им направления
приложения сил по совершенствованию знаний и умений. Контроль помогает учащемуся лучше узнать самого себя, оценить свои знания и возможности.
п.2.7. Воспитывающая функция
Воспитывающая функция контроля состоит в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, аккуратности, честности. Проверка побуждает школьников более серьезно и регулярно контролировать себя при выполнении заданий. Она является условием воспитания твердой воли, настойчивости, привычки к регулярному труду.
Выделение функции контроля подчеркивает его роль и значение в процессе обучения.
В учебном процессе сами функции проявляются в разной степени и различных
сочетаниях. Реализация выделенных функций на практике делает контроль более эффективным, а также эффективней становится и сам учебный процесс.
3. Принципы контроля.
Контроль должен быть целенаправленным, объективным, всесторонним регулярным и индивидуальным. Раскроем эти принципы контроля подробнее.
а) Целенаправленность предполагает четкое определение цели каждой проверки. Постановка цели определяет всю дальнейшую работу по обоснованию используемых форм, методов и средств контроля. Цели контроля предполагают ответы на следующие вопросы: что должно проверяться, кто должен опрашиваться, какие выводы можно будет сделать на основе результатов проверки, какой ожидается эффект от проведения проверки. При конкретизации целей контроля исходят из целей воспитания, развития и обучения учащихся, которые реализуются на данном этапе обучения.
б) Объективность контроля предупреждает случаи субъективных и ошибочных суждений, которые искажают действительную успеваемость учащихся и снижают воспитательное значение контроля. Объективность контроля зависит от многих факторов. Среди них выделяют следующие: четкое выделение общих и конкретных целей обучения, обоснованность выделения и отбора объектов и содержания контроля, обеспеченность методами обработки, анализа и оценивания результатов контроля, организованность проведения контроля. От решения этих вопросов во многом зависит объективность и качество контроля.
в) Под всесторонностью контроля понимается охват большого по содержанию проверяемого материала. Этот принцип включает в себя усвоение основных идей данного курса, и усвоение учебного материала по определенным содержательным, стержневым линиям курса, и знание учащимися отдельных и существенных фактов, понятий, закономерностей, теорем, способов действий и способов деятельности. При таком обилии проверяемого материала усложняется методика составления заданий, т.е. предъявляются повышенные требования к методике выделения и сбора объектов проверки.
г) Под регулярностью подразумевается систематический контроль, который
сочетается с самим учебным процессом. Индивидуальность контроля требует оценки знаний, умений, навыков каждого ученика.
4. Типы контроля.
В зависимости от того, кто осуществляет контроль за результатами деятельности учащихся, выделяют следующие три типа контроля: Внешний(осуществляется учителем над деятельностью ученика)
Взаимный (осуществляется учеником над деятельностью товарища)
Самоконтроль (осуществляется учеником над собственной деятельностью)
п.4.1. Внешний контроль
В процессе контроля учителем знаний и умений учащихся выделяют следующие
1. Уточнение целей изучения данного отрезка учебного материала и
установление конкретного содержания контроля.
2. Различные способы выражения результатов контроля: оценка и
3. Выбор видов, форм, способов и средств контроля,
соответствующих поставленным целям.
п.4.1.1. Содержание контроля
Установление содержания контроля зависит от целей изучения данного отрезка учебного материала. Существуют различные подходы к описанию целей и содержанию, чтобы они служили основой для разработки средств для контроля знаний и умений учащихся.
Рассмотрим 2 из них: Первый подход связан с указанием тех качеств, которые должны быть присущи сформированным в результате обучения знаниям и умениям учащихся: полноте, глубине, обобщенности, осознанности.
Второй подход связан с указанием уровней усвоения знаний и соответствующим им видам деятельности. Выделяют следующие уровни усвоения материала: узнавание, запоминание, воспроизведение.
п. 4.1.2. Оценка и отметка
Процесс контроля знаний и умений учащихся связан с оценкой и отметкой. Следует различать эти понятия.
Оценка – это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком.
Отметка выступает как результат этого процесса (результат действия), как его условно формальное выражение.
Существуют различные способы оценивания в зависимости от того, с чем производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведенными этим же учеником в прошлом, то мы имеем личностный способ сравнение происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий, то обращаемся к нормативному способу. В случае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников. В текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т.д. – нормативный.
Оценка и отметка определяются знаниями и умениями ученика, которые он показал в процессе контроля. Одним из показателей, по которому учитель имеет возможность судить об этих знаниях, умениях, служат погрешности, допущенные учащимися при работе со средствами контроля, предложенными учителем. Погрешности делят на ошибки и недочеты.
Ошибка – это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями (связанными с контролируемым разделом, темой), которые определены программой по математике для средней школы.
Недочетом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным. К недочетам относят также неаккуратность при записи решения, небрежное выполнение чертежа при решении задачи и т.д. Приведенное деление погрешностей на ошибки и недочеты является условным.
Размытость границы между ошибкой и недочетом может быть одной из причин
необъективной оценки знаний и умений ученика.
п.4.1.3. Формы контроля
В соответствии с формами обучения на практике выделяют 3 формы контроля:
индивидуальная, групповая и фронтальная.
1. Индивидуальный контроль.
При индивидуальном контроле каждый ученик получает свое задание, которое он должен выполнить без посторонней помощи. Такая форма контроля целесообразна в случае, если требуется выяснить индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся.
Такая форма контроля всегда планируется: учитель намечает, когда, кого, с какой целью спросить и какие для этого использовать средства.
2. Групповой контроль.
При проведении такого контроля класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учащихся) и каждой группе дается проверочное задание. В зависимости от цели контроля группам предлагают одинаковые или разные задания.
Групповую форму контроля применяют:
а) При повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала.
б) При выделении приемов и методов решения задач
в) При выявлении наиболее рационального решения задач или доказательства теорем.
Иногда групповой контроль проводят в виде уплотненного опроса.
3. Фронтальный контроль.
При фронтальном контроле задания предлагаются всему классу. В процессе этого контроля изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, вскрываются слабые стороны в знаниях учащихся, обнаруживаются недочеты, пробелы, ошибки в работах и ответах учащихся. Это позволяет учителю вовремя наметить меры по их преодолению и устранению.
п. 4.2. Взаимный контроль
Роль взаимного контроля качества и эффективности учебной деятельности школьников трудно переоценить. Он содействует выработке таких качеств личности, как честность и справедливость, коллективизм. Взаимный контроль помогает также учителю осуществлять проверку знаний учащихся. В массовой школе сравнительно часто используется взаимная проверка организационной готовности к уроку (констатирующей взаимоконтроль выполнения домашнего задания) и частичная, эпизодическая взаимопроверка знаний учащихся (рецензирование ответов на уроке, рецензирование письменных работ). Систематическая же взаимная проверка знаний, умений, навыков применяется весьма редко.
На хорошем уроке всегда есть своя сверхзадача, которая сводится к формированию этих навыков и меняется в зависимости от темы урока. В одном случае она состоит в обучении приемам анализа, умению видеть закономерности, ставить вопросы, делать выводы.
В другом – в формировании критического отношения учащихся к результатам своей работы, требовательности к себе. Постоянного внимания учителя требует и проблема воспитания у учащихся веры в свои способности. Известно, что многие ученики боятся приступать к решению задач, алгоритм решения которых им неизвестен. Иногда проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. Выход здесь только один – прививать учащимся умения и навыки самоконтроля. Это важно с воспитательной, психолого-педагогической точки зрения. Ведь при этом ученики фактически участвуют в управлении своей собственной учебной деятельностью. Это порождает у них удовлетворенность своими занятиями, своей работой, позволяет им поверить в себя, в свои познавательные способности, открывает простор для творческой инициативы и самостоятельности. Укажем приемы формирования критического отношения учеников к результатам своей работы. Учащимся предлагается рассмотреть решения ряда примеров и оценить их. Обычно эти решения содержат типичные ошибки, которые надо обнаружить. Иногда требуется выяснить, верен ли ответ к заданию. Навыки самоконтроля можно развивать и на занимательных задачах, основанных на обычной житейской смекалке. Их полезно рассматривать как в младших, так и в старших классах. Эти задачи привлекают внимание всех учащихся, даже тех, которые не имеют особых успехов в математике.
Трудно удержать интерес учащихся к предмету, если преследуется единственная цель: научить школьников выполнять действия по данному образцу. Поэтому наряду с изучением алгоритмов возникает необходимость учить осознанному, творческому их применению. Приведем один распространенный прием такого обучения. Сразу после того, как учащиеся освоили все этапы алгоритма, им предлагается задача, которая решается по изученному алгоритму, но не самым рациональным способом. Более красивое решение получается, если не следовать алгоритму, а просто проанализировать условие задачи и сделать верные выводы. На уроках геометрии иногда полезно “досочинить” задачу. Обычно для этого выбирают задачу из учебника на доказательство. Выписывают ее условие, а то, что надо доказать, придумывают сами.
Отметим еще несколько приемов работы учителя в формировании потребности в
самоконтроле при обучении математике.
1. Давать определение иногда имеет смысл не в окончательном виде. Более содержательные беседы с классом получаются тогда, когда ученики предлагают свой вариант определения, который затем уточняется.
2. Почти все упражнения, которые предлагаются ученикам, сформулированы позитивно (доказать, найти). Появились также упражнения и другого типа (верно ли, проверить), но их очень мало. И совсем нет упражнений на опровержение утверждений, в то время как они чрезвычайно полезны. Упражнения такого типа легко получить из задач позитивных, особенно на доказательство.
3. Если ученик дал письменное решение задачи (на доске или в тетради) с ошибкой, то в иных случаях не надо торопиться с выставлением оценки. Если есть возможность дать ему время на нахождение собственной ошибки, то ее нужно использовать. Если ошибка будет найдена, то оценку снижать не стоит.
4. Класс работает самостоятельно. Выборочно просматривая некоторые
решения, учитель видит разнообразные ошибки, наиболее поучительные из них стоит показать всем учащимся класса.
5. На уроке предложена задача и сразу ответ к ней. У кого-то получился другой ответ. Не стоит спешить с помощью – окажем ее только тогда, когда самостоятельные попытки найти ошибку ни к чему не привели.
6. Весьма рискованный, но заслуживающий внимания прием.
Учитель берется с ходу решать достаточно сложную задачу, причем на доске. Если ее и удается решить, то вряд ли наилучшим способом. Ученики еще раз убеждаются, что первый вариант решения не всегда является наилучшим.
В результате проведения описанной работы у учащихся начинает формироваться потребность в самоконтроле.
Обычным способом организации самоконтроля в процессе обучения математике
является указание ответа (известного заранее или сообщаемого учениками друг другу). Некоторым учащимся в случае трудоемких заданий вполне достаточно свериться с окончательным результатом. Другим требуется дать промежуточные ответы. Это помогает им самостоятельно выполнять учебные задания даже в тот момент, когда у них еще не выработаны прочные навыки.
Среди учебных заданий, стимулирующих самоконтроль в работе учащихся,
определенное место занимают задания с программированным контролем. Такие задания позволяют увеличить интенсивность самостоятельной учебной работы учащихся, удобны для организации фронтальной работы и коллективного обсуждения полученных индивидуальных результатов. Последовательно работая над привитием умений, связанных с контролем и самоконтролем в математической деятельности учащихся, можно добиться заметных
результатов. При этом растет общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными.
5. Методы контроля.
Среди методов контроля выделяют: устную проверку, проверку письменно-графических работ и проверку практических работ.
п.5.1. Устная проверка
Устная проверка организуется по-разному, в зависимости от ее цели и от
содержания проверяемого материала. Среди целевых установок проверки можно
выделить следующие: проверить выполнение домашнего задания, выявить
подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень
понимания и усвоения новых знаний. В зависимости от содержания она проводится по материалу предшествующего урока или по отдельным разделам и темам курса. Методика устной проверки включает в себя две основные части:
а) составление проверочных вопросов и их задавание
б) ответ учащихся на поставленные вопросы
Составление проверочных вопросов и заданий – важный элемент устной проверки. Качество вопросов определяется их содержанием, характером выполняемых учащимися при ответе на вопросы умственных действий, а также словесной формулировкой. При составлении вопросов всегда исходят из того, что проверять следует те знания, которые являются основными в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса. На подбор вопросов оказывает влияние вид проверки: для уточнения содержания вопросов для текущей проверки необходим анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным, а для тематической и итоговой проверки – выделение ведущих знаний и способов оперирования ими. Причем устную проверку считают эффективной, если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если она стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся. Качество вопросов определяется характером умственных действий, которые выполняют учащиеся при ответе на вопрос. Поэтому среди проверочных заданий выделяют вопросы, активизирующие память (на воспроизведение изученного), мышление (на сравнение, доказательство, обобщение), речь. Большое значение имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные знания в практической
деятельности. Качество устной проверки зависит от подбора, последовательности и постановки вопросов, которые предлагаются, во первых каждый вопрос должен быть целенаправленным и логически завершенным, а во вторых должен быть предельно сжатым, лаконичным и точным. Второй составной частью устной проверки является ответ учащегося на вопросы.
6. Средства осуществления контроля.
В настоящее время создаются и распространяются такие средства, которые не требуют больших затрат времени на подготовку. Проведение и обработку результатов. Среди них выделяются безмашинные и машинные средства проверки.
П.6.1. Безмашинные средства проверки.
Наиболее распространены в практике работы школы устный опрос учащихся у доски, проверка учителем тетрадей с домашним заданием, математический диктант, самостоятельная и контрольная работы.
п.6.2. Машинные средства проверки
Для контроля знаний учащихся используют персональный компьютер. Для контроля знаний учащихся удобно применять типовые расчеты, которые включают наиболее характерные задания базового курса математики.
Перечислим некоторые преимущества использования компьютера для создания типовых расчетов:
1. Однотипные задания печатаются в любом количестве неповторяющихся вариантов;
2. Варианты, созданные с помощью компьютерных программ, проверяются значительно быстрее, так как компьютер может предоставить ответы к каждому заданию;
3. Компьютерные типовые задания удобны для отработки необходимых навыков с
отстающими учащимися (учитель не тратит время на подбор однотипных заданий для отработки определенных навыков);
4. Учащиеся с огромным интересом работают с такими заданиями, особенно, если карточка с заданием индивидуальна и ученик может работать в ней.
Математический диктант как средство контроля знаний на уроках математики
Использование различных форм контроля на уроках математики.
Специфика работы учителя математики заставляет искать пути, позволяющие сделать изучение этого предмета не менее интересным и более доступным, уменьшить время на домашнюю подготовку. Сущность изменений, происходящих сейчас в школьном математическом образовании, можно определить как переход от унифицированного к дифференцированному обучению. Реальностью, обуславливающей необходимость обучения математике, являются объективно существующие различия учащихся в темпах овладения учебным материалом, а также в способностях самостоятельно применять усвоенные знания и умения. По проявляемым в этих отношениях различиям учащиеся могут быть разделены на четыре группы:
1 группа – учащиеся с высоким темпом продвижения в обучении;
2 группа – учащиеся со средним темпом продвижения в обучении;
3 группа – учащиеся с низким темпом продвижения: (обязательными результатами они овладевают после достаточно длительной тренировки);
4 группа – неуспевающие учащиеся (достижение учащимися этой группы даже обязательных результатов представляет сложную педагогическую задачу).
В условиях традиционного обучения работа по достижению учащимися обязательных результатов слабо обеспечена, прежде всего, учебными материалами. Для организации целенаправленной работы по достижению учащимися уровня обязательных результатов используются альтернативные учебники и дидактические материалы, которые являются составной частью обучающего комплекса. Очень хороши в этом отношении учебники «Алгебра – 7», «Алгебра –8» авторов Ш. А. Алимова, Ю. М. Колягина и др. и «Геометрия 7-8» авторов В. Н. Руденко, Г. А. Бахурина. Задачи и упражнения в учебниках, как правило, расположены по степени возрастания трудности и сложности. Есть задачи, относящиеся к обязательному минимуму, которые завершаются работой «Проверь себя». Важным фактором, обеспечивающим достижение обязательного уровня, является регулярная проверка понимания содержания заданий учебника, что позволяет приучить школьников к систематической самостоятельной работе с книгой.
Одним из главных моментов в организации обучения является контроль за знаниями и умениями учащихся, как и при изучении любой дисциплины. От того, как он организован, на что нацелен, зависит содержание работы на уроке, как всего класса в целом, так и отдельных учащихся. Вся система контроля знаний и умений учащихся должна планироваться таким образом, чтобы охватывались все обязательные результаты обучения для каждого ученика. Одновременно в ходе контроля надо дать учащимся возможность проверить себя на более высоком уровне, проверить глубину усвоения материала. В ходе изучения темы учитель проверяет результаты обучения путём проведения текущих самостоятельных работ, устного опроса у доски, проверки учителем тетрадей с домашним заданием, контрольных работ. Для этой цели служат и математические диктанты.
Я остановлюсь на таком средстве контроля, как математический диктант.
В пятом и шестом классах при проведении математических диктантов возникают важные математические
При составлении математического диктанта целесообразно использовать 5 заданий – это даёт возможность самостоятельной оценки диктантов: оценка за работу равна числу верно выполненных заданий. В таких диктантах полезно использовать задания обязательного уровня соответствующего материала.
Приведем содержание диктанта по теме «Положительные и отрицательные числа».
Задания 3 и 4 диктанта помогут в дальнейшем выполнить задания обязательного уровня. После самостоятельной работы над диктантом целесообразно провести обсуждение его или проверку в классе для того, чтобы выявить типичные ошибки и устранить их.
На уроках геометрии целесообразно использовать диктанты, позволяющие контролировать правильность понимания понятий и определений. Например, можно использовать следующие диктанты по теме: «Окружность, вписанная в треугольник и описанная около него»:
Математический диктант активизирует внимание школьников, позволяет быстро проверить и оценить их знания и умения, является хорошим организующим элементом урока. Поэтому используются математические диктанты как форма организации и проверки знаний учащихся.
*эффективно тренировать устойчивость внимания детей;
Исходя из этих целей, даются в диктантах следующие группы заданий:
в которых нужно вычислить, решить задачу, выполнить преобразования, т.е. получить информацию на слух.
Пример из диктанта по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей» в 5 классе.
Запишите десятичную дробь, в которой две целых, одна десятая и пять тысячных.
, в которых требуется оценить истинность высказывания, для чего надо быть внимательным и сосредоточенным, уметь слушать, слышать и анализировать ситуацию.
Пример из диктанта по теме «Сравнение десятичных дробей» в 5 классе.
Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»):
Практика показывает, что устные занятия по математике – это одно из сильнейших средств повышения качества знаний учащихся. При небольшой затрате времени такие занятия позволяют решить на уровне большое количество задач и упражнений по закреплению и углублению изучаемого материала, восстановлению в памяти учащихся ранее пройденного материала. Для устных упражнений, как правило, подбирается 10-15 заданий.
Приведу устные упражнения по теме «Сравнение дробей»
1. Сократить дроби 18/24, 50/75, 28/35, (6х+3у)/9, (3а+5)/а;
Какая труба наполнит большую часть за 5 часов работы?
Не приводя к общему знаменателю, сравнить дроби –1992/1993 и 1993 /1994.
Включая в устные упражнения задания повышенной сложности, создаются благоприятные условия для выполнения дополнительных заданий. Так, например, задания 1,3 и 4 помогут справиться с заданиями 4 и 6, а задание №9 с заданием № 11 дополнительной части.
Эффективным средством активизации учебной деятельности школьников, положительно влияющим на повышение качества знаний, умений и навыков, развитие умственной деятельности, является систематическое использование дидактических игр на разных этапах изучения различного по характеру математического материала.
Учащимся нравится, когда учитель читает утверждения и сопровождает их рисунками. А учащиеся должны проверить истинность каждого предложения. Для этого используются символы. Например, если учащиеся считают высказывание верным, то ставят знак +, если неверным – знак -. При желании можно ввести дополнительный знак «не знаю». Такой диктант легко и быстро можно проверить, и детям он очень нравится.
Хорошо проходят диктанты в форме когда фраза начинается со слов:
Для закрепления темы «Арифметические действия с обыкновенными дробями»
Учащимся предлагается игра «Кто быстрее?»
На доске написаны примеры на четыре действия с обыкновенными дробями и таблица ответов, в которой есть неправильные ответы. Учитель вызывает по одному ученику из группы каждого варианта, предлагается решить пример и записать ответ.
Выигрывает та группа, которая быстрее выполняет все задания правильно.
При изучении темы «Координатная плоскость» можно использовать следующие игры:
Задача каждой команды – уничтожить цель. Называя по очереди координаты цели, команда набирает очки. Побеждает та команда, которая набрала большее количество очков.
Ученики получают задания на карточках построить определённую фигуру по заданным координатам. Координаты точек перечислены в той последовательности, в которой их нужно соединить.
Систематическое проведение математических диктантов в качестве одного из приёмов контроля процесса обучения даёт стабильные результаты, учит детей анализировать прочитанный материал и объяснение учителя, выделять главное.
Систематический контроль знаний и умений учащихся – одно из основных условий повышения качества обучения. Умелое владение учителем различными формами контроля знаний и умений способствует повышению заинтересованности учащихся в изучении предмета, предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого ученика. Контроль для учащихся должен быть обучающим. В результате проведения нетрадиционных форм контроля знаний и умений раскрываются индивидуальные особенности детей, повышается уровень подготовки к уроку, что позволяет своевременно устранять недостатки и пробелы в знаниях учащихся.
Проведение систематически математических диктантов в пятом и шестом классах способствуют улучшению памяти, т. е. учащиеся, получая информацию на слух, стали быстрее запоминать, обрабатывать и преобразовывать информацию.
Математическая речь у детей становится более грамотной и точной: правильно читают числительные, математические термины.
Улучшается внимание, логическое мышление, устный счет.
Ценность дидактических игр заключается в том, что в процессе игры дети в значительной мере самостоятельно приобретают новые знания, активно помогают друг другу в этом. Такие игры имеют и большое воспитательное значение, т.к. помогают ребёнку почувствовать себя частью коллектива и осознать личную ответственность за успех команды.
