Баранова Ольга Борисовна
МЦК-ЧЭМК Минобразования Чувашии г. Чебоксары
Математические диктанты по теме:
«Логарифмы. Логарифмическая функция»
МД №1 Определение логарифма
МД №2 Свойства логарифма
1. Вычислите используя свойства логарифма:
2. Вычислите, используя основное логарифмическое тождество и свойства логарифма:
1) 2) 3) 4) 5)
6) 7) 8) 9) 10)
МД №3 Свойства логарифма
1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию. 2. Запишите основное логарифмическое тождество. 3. Запишите формулу логарифм произведения. 4. Запишите формулу логарифм частного. 5. Запишите формулу логарифм степени. 6. Запишите формулу логарифмического перехода от одного основания к другому
основанию. 7. Когда логарифм равен единице, нулю? 8. Какие логарифмы называются десятичными, натуральными и как они обозначаются? 9. Дайте определение логарифмической функции. 10. Какие область определения и область значения функции у = logax? 11. В каком случае функция у = logax является возрастающей, в каком убывающей? 12. При каких значениях x функции у = logax принимает положительные значения, при
МД №4 Свойства логарифма
МД №5* Логарифмирование и потенцирование
МД №6 Логарифмическая функция
Вам зачитываются утверждение, если оно верно, вы ставите знак «+», не верно «–».
Ответ: –, +, –, +, –, –, +, –, –, +, –, –, +, +, –, +, –.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/350408-logarifmy-logarifmicheskaja-funkcija
государственное автономное учреждение
среднего профессионального образования
«Колледж сервиса и туризма»
по учебной дисциплине «Математика»
Тема: «Логарифмы и их применение»
В группе по профессии: пекарь
преподаватель: Пехова Н. Ю.
Преподаватель: Пехова Надежда Юрьевна
Тема урока: Логарифмы и их применение.
Форма урока: урок-семинар.
Педагогические технологии: компьютерные технологии обучения;
– систематизация, закрепление и углубление знаний, умений и навыков обучающихся по применению свойств логарифмов;
– развитие творческих способностей обучающихся, развитие навыков само- и взаимоконтроля;
– воспитание культуры математической речи.
доска, экран, медиапроектор, компьютерная презентация, рабочие тетради учебная литература, справочный материал.
Основные этапы урока:
а) Вычислите 10
б) Вычислите log
в) Вычислите log196 – 2log
г) Найдите х:
д) Учебник (Алимов Ш. А.) №293
Обучающиеся на листочках выполняют задания, обмениваются работами, сверяют ответы по заготовленному слайду, выставляют оценки согласно таблице.
11 – 12 правильных ответов – оценка «5»
9 -10 «4»
6 – 8 «3»
0 – 5 «2»
Ребята, мы узнали о существовании логарифмов и их свойствах. Однако размеры школьного учебника не позволяют изложить всю историю возникновения и развития этого вопроса математики. Сегодня мы постараемся увидеть присутствие логарифмов в нашей жизни.
В течение XVI в. Резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникали, при выполнении операций умножения и деления. Открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, облегчило жизнь вычислителей.
Первый изобретатель логарифмов — шотландский барон Джон Непер (1550—1617)
Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году. В конце 1620-х годов была изобретена логарифмическая линейка, счетный инструмент, использующий таблицы Непера для упрощения вычислений. С помощью логарифмической линейки операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел.
И ещё недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане.
Затем логарифмическую линейку вытеснили калькуляторы.
Но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые калькуляторы,
ни первые компьютеры .
2. Логарифмы в нашей жизни
Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости
на светила первой, второй, третьей и т.д. звездной величины.
Физическая яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Поэтому «величина» звезды представляет собой не что иное,как логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует
с таблицей логарифмов, составленной по основанию 2,5
Сходным образом оценивается и . Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производительность труда побудило выработать приемы точной числовой оценки громкости шума. Единицей громкости служит «бел», практически – его десятая доля, «децибел».
Громкость шума, выраженная в белах, равна его физической силы
Так называемые ступени частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях). Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.
Изучая логарифмы, ученые пришли к выводу о том, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения. Здесь действует так называемый «психофизический закон Фехнера»: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.
Как видим, логарифмы вторгаюсь и в область психологии.
3. Логарифмическая спираль в природе и технике
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом a все прямые, выходящие из полюса.
В математике логарифмическая спираль
впервые упоминается в 1638 году Рене Декартом.
Один из наиболее распространенных пауков, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.
Живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях. Взрослое существо –
и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с ее первоначальной формой.
Раковины моллюсков, улиток, рога млекопитающих, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль, является математическим символом соотношения формы и роста.
Семечки в подсолнухе расположены по дугам, близким к логарифмической
Шишка хвойного дерева. Распределение чешуек на конической поверхности отличается изяществом, рациональностью и совершенством геометрической формы. Весь конус развивается по двум спиралеобразным виткам.
По логарифмичесим спиралям закручены и многие Галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
Великий немецкий поэт Иоганн – Вольфганг Гете считал ее даже математическим символом жизни и духовного развития.
IV. Работа группами (проверка усвоения материала)
2. Найдите х:
Подведение итога урока. Комментирование оценок.
Задание на дом: № 298(1;2); № 305(1-3)
