Математический диктант — одна из испытанных временем форм активной самостоятельной работы школьников. Именно он позволяет включить в работу всех детей одновременно, выработать определенный темп. Такой вид деятельности формирует скорость, гибкость, глубину и точность мысли. Ученики овладевают терминологией, развивают воображение, внимательность и память.
Математический диктант – короткая письменная самостоятельная работа, во время которой дети воспринимают задание на слух, полностью или частично
Решают его и записывают только ответ. Продолжительность диктанта 10-15 минут.
Математический диктант помогает контролировать знания, умения и навыки учащихся. Учитель получает достаточно подробную информацию об уровне усвоения пройденного. С другой стороны, диктант способствует развитию навыков логического мышления, играет обучающую роль, дисциплинирует учащихся, приучает к собранности, сосредоточенности, целеустремленности.
Применяя диктант педагог
-организовывает и управляет учебно-познавательной деятельностью школьников, включая в работу всех без исключения
-формирует и проверяет знания, умения, навыки
-реализовывает индивидуальный подход в обучении
-получает надежную информацию об уровне усвоения программного материала
-повышает математическую культуру учеников
-способствует развитию математической речи школьников.
Целями математического диктанта являются:
-повышение качества знаний
-развитие способностей воспринимать информацию на слух
-развивать умение слушать.
Задачи математического диктанта:
-повышение мотивации учащихся к изучению математики
-формирование активной позиции ученика на уроке и проявление его творческой индивидуальности
-создание условий для формирования навыков самоорганизации и самообразования учащихся
-вовлечь учащихся в познавательный процесс.
Математический диктант включает следующие типы заданий:
-операционные, в которых нужно вычислять, решать задачи, выполнять преобразования
-логические, в которых требуется оценить истинность
высказывания, для чего необходимо быть внимательным и сосредоточенным, уметь слушать, слышать и анализировать данные.
Каждое задание должно быть независимой частью, чтобы учащийся, не справившийся с одним из заданий, имел возможность выполнить другое.
Проверка диктантов может проводиться учителем, но тогда результаты будут известны только к следующему уроку. Наиболее эффективно использовать самопроверку или взаимопроверку по указанным критериям. Но, пожалуй, самым важным организации проверки диктанта сразу после его завершения является то, что появляется возможность обсудить все те вопросы, которые вызвали затруднения или особенно важны для понимания нового материала: детей, которые только что написали математический диктант, интересует не только отметка, но и обоснование решения.
Формы проведения математических диктантов.
Польза устных вычислений огромна. Выполняя устно арифметические действия, дети не только повторяют правила арифметики, закрепляют их, но и, что самое главное, усваивают не механически, а осмысленно. При устных вычислениях развиваются такие ценные качества, как внимание, сосредоточенность, выдержка, смекалка, самостоятельность. Одной из форм устного счета – математический диктант (далее МД.)
Эффективность проведения МД зависит не только от правильного определения объема и содержания этих занятий, но и от их организации: правильной постановки заданий и опроса, рационального проведения учета знаний и навыков учащихся. Все задания предлагаются устно. Такая форма организации занятий является наиболее ценной, так как развиваются внимание и память учащихся, а главное, они подготавливаются к «жизненному» счету, где часто приходится выполнять действия над числами, воспринимаемыми на слух. Однако эта форма требует большого умственного напряжения, а поэтому сравнительно быстро утомляет детей, особенно тех, у кого преобладает зрительная память.
В МД , обычно, участвуют не все дети. Особенно много бывает пассивных учащихся, когда диктуемые упражнения содержат большие числа или когда подряд дается много заданий на слух. Во избежание этого, для развития интереса к данной работе необходимо разнообразить формы проведения МД.
Основное назначение МД – помочь учителю эффективно тренировать устойчивость внимания детей, оперативную память, умение сосредоточиваться.
Исходя из этих целей в диктантах даны следующие группы заданий:
, в которых нужно вычислять, решать задачи, выполнять преобразования и т.п., получив информацию на слух;
в которых требуется оценить истинность высказывания, для чего необходимо быть внимательным и сосредоточенным, уметь слушать, слышать и анализировать данные;
· направленные на усвоение математической
МД обеспечивают содержательным учебным материалом этап в начале урока математики, а также этап подведения итогов в конце урока.
Развитию грамотной математической речи способствует наличие в каждом диктанте образцов чтения математических выражений.
Прочитывать вслух задания диктантов могут отдельные учащиеся по указанию учителя. Это особенно полезно детям с недостаточной техникой чтения, а также тем, у кого преобладает зрительное восприятие.
Математические диктанты можно давать и для домашней работы под руководством родителей. Это позволит каждому ученику дополнительно спокойно потренироваться в чтении математических текстов, не спеша разобраться в отдельных задачах, проверить свои знания.
Учителю читать диктант детям достаточно один раз. Это заставляет учеников быть предельно внимательными и собранными. Все вычисления и преобразования ученики выполняют только устно.
Оценки за работу выставляются с учетом числа верно решенных заданий. Если в диктанте 6 (или 8) заданий, оценки могут быть такими:
Формы проведения математических диктантов:
Учитель читает вслух задания диктанта. Учащиеся на листочках или в тетрадях записывают ответы. Сразу же следует показать верные ответы, обсудить решения отдельных заданий. При правильной записи – ответ обводится в кружок (попадание в цель)
10 – это 7 и еще сколько?
От какого числа надо отнять 5, чтобы получилось 7?
Найдите значение разности чисел 15 и 9.
Увеличьте 7 на 5.
Уменьшаемое 12, вычитаемое 8. Найдите разность.
У брата 5 тетрадей, у сестры столько же. Сколько тетрадей у брата и сестры вместе?
Гребенчатый тритон линяет каждые 7 дней. Сколько раз пройдет линька у тритона за 14 дней?
Учитель читает вслух задания диктанта. Учащиеся (на узких листочках, расположенных на столе по вертикали) записывают ответ и заворачивают край листочка. следующий ответ пишется ниже завернутого фрагмента и т.д. Проверка работы осуществляется с последнего ответа.
Полезно время от времени в классе давать всем ученикам тексты диктантов для самостоятельной работы с ними (записав текст диктанта на доске, слайде). Это важно для запоминания правописания математических терминов.
Ответы записываются буквами И (если высказывание истинное) или Л (если ложное)
1. Если число 14 увеличить на 7, то получится 21.
2. Разность чисел 87 и 3 равна 90.
3. Число 34 больше числа 40 на 6.
4. Пример на сложение всегда можно заменить примером на умножение.
5. Если число 97 уменьшить на 8, то получится 89.
6. Сумма чисел 56 и 2 равна 76.
7. Число 68 меньше числа 100 на 32.
8. Все двузначные числа меньше числа 100.
9. Если уменьшаемое равно 24, а вычитаемое — 4, то разность равна 28.
10. В числе 37 содержится 7 десятков и 3 единицы
Сначала диктуется задание для 1 варианта. Ученик второго, на основе ответа соседа, записывает свой. Ответы у вариантов получаются разные.
I – в.
Запишите число, которое предшествует числу 12
II – в.
Увеличьте это число на 5
Запишите наибольшее однозначное число
Запишите последующее этого число
Запишите число, в котором 2 ед. 1 дес.
Уменьшите это число на 4
Введение в математический диктант элементов игры, нестандартных форм проведения помогает детям, интересующимся математикой, поддерживать и развивать интерес к ней, а ребятам, у которых математика вызывает затруднения, – понять и заинтересоваться ею.
Математические диктанты – известная форма
контроля знаний. Употребляются они на моих
уроках один раз в неделю, тем самым пытаюсь
разнообразить методы обучения. Диктанты не
включают определённую тему. Я их назвала
“Диктанты – винегретики”, т.е. в них находятся
примеры, правила, формулы из разных тем, на
которые надо записывать или отвечать устно в
любой момент и на любом уроке. Такие диктанты
можно составлять из 7-10 вопросов. Это зависит от
успеваемости класса. Проводить их можно вместо
устного счёта. После очередной проверки
диктанта, если учитель видит, что большинство
учеников на тот или иной вопрос плохо отвечают,
то его можно повторить в другом диктанте.
Учащиеся научатся слушать учителя, который
меняет интонацию в процессе проведения диктанта.
Слуховой канал информации также как и зрительный
занимает одно из первых мест. Поэтому у наших
учащихся развивать его необходимо.
Такие виды диктантов можно составлять от 1
класса до 11 класса. Поверьте, результат будет.
Учителю очень трудно проводить диктанты в два
варианта, так как надо читать в определённом
темпе текст заданий, следить за классом, отвечать
на неизбежные вопросы учащихся: “повторите”, “у
меня ручка не пишет” и т. д.
Каждый вопрос зачитывается три раза:
По окончанию диктанта собираю листочки
(листочек одинарный), на которых выполнялась
работа и на следующем уроке объявляю результат.
Разбираем ошибки. Можно, если позволяет время
урока, ответы показать на интерактивной доске. В
этом случае в начале диктанта ученики
предупреждаются, что исправления в диктанте не
допустимы. Такая проверка диктанта позволяет
сразу обсудить те вопросы, которые вызвали
затруднения или позволят лучше усвоить материал
урока. Диктант проверяет не сообразительность
учеников, а их знания. Если в диктанте требуется
при ответе сделать рисунок, то разрешается его
нарисовать от руки ручкой.
Но нужно всё-таки учитывать, что с помощью таких
диктантов ученики усвоят обязательный минимум
знаний, но углубленную проверку организовать
нельзя. В математических диктантах контроль
может вестись только по конечному результату.
ПРИМЕРЫ ТЕКСТОВ И ОТВЕТОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
ДИКТАНТОВ
Диктант 1 для 5 класса
Ответы к диктанту 1 для 5 класса.
2. P = 4·a (Рисунок квадрата со
стороной a)
P- периметр, a – сторона квадрата
5. 345, 670,215.
7. t = S : v
t – времяS – расстояние (путь)v – скорость
Диктант 2 для 5 класса
Ответы к диктанту 2 для 5 класса.
S – площадь
a – длина
b – ширина
Диктант 1 по алгебре для 8 класса
1. Запишите формулу, которая выражает обратно
пропорциональную
функцию. Что является графиком данной функции.
2. Запишите сумму и разность кубов.
3. Упростите выражение:
4. Представьте в виде степени:
5. Как называется функция
Чему равен угловой
коэффициент данной функции?
6. Запишите формулу для вычисления периметра
прямоугольника.
7. Представьте в виде дроби выражение:
Ответы к диктанту 1 по алгебре для 8 класса.
P – периметр
a –длина прямоугольника
b – ширина прямоугольника
Диктант 2 по алгебре для 8 класса
1. Найдите значение выражения:
2. Как называется график функции
3. Запишите числа
Подчеркните те числа, из которых можно
точно извлечь точный квадратный корень.
4. Запишите пример линейной функции. Чему равен
угловой коэффициент?
5. Найдите значение выражения:
6. Запишите квадрат суммы и разности двух
выражений.
7. Какие значения переменной являются
допустимыми для выражения:
Ответы к диктанту 2 по алгебре для 8 класса.
Диктант 1 по геометрии для 8 класса
1. В прямоугольном треугольнике один из углов
равен 23o. Чему равны два других его угла?
2. Запишите на математическом языке второй
признак равенства треугольников.
3. Постройте тупой угол. Начертите угол, смежный
с ним, и выделите его дугой.
4. Начертите геометрические фигуры в следующей
последовательности: прямоугольная трапеция,
трапеция, равнобедренная трапеция, квадрат,
окружность. Как называются параллельные стороны
трапеции?
5. Периметр ромба равен 12 см. Найдите длины его
сторон.
6. Запишите формулу для нахождения площади
параллелограмма.
7. Как называется сторона в прямоугольном
треугольнике, которая лежит напротив прямого
угла?
Ответы к диктанту 1 по геометрии для 8 класса.
5. У ромба все стороны равны, значит, длина его
стороны равна 3 см.
6. Рисунок (ABCD – параллелограмм, BH –
высота)
S = AD· BH
AD – основание
BH – высота
Диктант 2 по геометрии для 8 класса
1. Запишите формулу для нахождения длины
окружности.
2. Запишите на математическом языке первый
признак равенства треугольников.
3. В треугольнике ACM угол A равен 500, угол C
равен 400 . Какой это треугольник:
остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.
4. Запишите теорему Пифагора для треугольника MKE
(угол E равен 900).
5. Сумма длин диагоналей прямоугольника равна 18
см. Найдите длину каждой диагонали.
6. Запишите формулу Герона.
7. Один из четырёх углов, получившихся при
пересечении двух прямых, равен 1400. Чему
равны остальные углы?
Ответы к диктанту 2 по геометрии для 8 класса.
1. C = 2
C – длина окружности
R – радиус окружности
. Рисунок
ученик делает от руки ручкой.
4.
(Рисунок прямоугольного треугольника MKE)
5. Диагонали прямоугольника равны. Ответ: 9см.
p – полупериметр
a,b,c – стороны треугольника
7. 400 , 1400 , 400 .
Особенности заданий математических диктантов
Каждое задание диктанта — независимая часть. Ребенок, который не справился с одним вопросом, должен иметь возможность найти ответ на другой.
Как провести и проверить математический диктант?
Технология проведения диктанта:
Целесообразно сразу же проверить диктант, заранее записав правильные ответы с обратной стороны доски. Если не сделать этого сразу, многие дети даже не заметят допущенных ошибок. В таком случае рациональные формы проверки — взаимопроверка и самопроверка.
Учитель контролирует процесс проверки: предлагает сверить ответ к первому заданию и поднять руку всем, кто с ним не справился. Если неправильных ответов много, а задание важное, он или кто-то из учеников делают необходимые пояснения. Таким образом сверяются ответы ко всем заданиям.
В силу специфики математических диктантов (восприятие вопросов на слух, лаконичность ответов) их педагогические возможности несколько ограничены. Эта форма работы позволит проверить, как ученики усвоили обязательный минимум знаний. Для глубокой проверки она не подходит. Было бы ошибкой полностью заменить диктантом другие формы контроля.
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя стало известно автору, войдите на сайт как пользователь и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.
Классификация заданий
Способствуют вырабатыванию основных математических умений и навыков. Выполняются на основе основных формул, теорем, определений, свойств математических объектов.
Они не столько развивают мышление детей, сколько формируют «плацдарм» для дальнейшего изучения предмета. Задания такого типа помогают решить более сложные упражнения.
Реконструктивные
Это распространенный вид заданий, который встречается на всех этапах учебной деятельности. В условии указывается общий принцип решения (решите графически систему линейных уравнений) или сопоставление с изученным материалом (решите задачу, составив систему уравнений).
Школьник справится с заданиями, если сможет реконструировать их, соотнести с несколькими более простыми, репродуктивными упражнениями. Их характерная особенность заключается в том, что ученику придется проанализировать общие пути решения, выделить отличительные признаки объекта. Это упражнения на построение графиков, составление уравнений, задания, которые требуют от ребенка умения правильно применить несколько алгоритмов, формул, теорем.
Вариативные
Чтобы справится с заданием, школьнику придется из всего арсенала математических знаний выделить те, которые необходимы для его решения. Ученику надо воспользоваться интуицией, суметь найти выход из необычной ситуации. Это упражнения на сообразительность, «с изюминкой».
Использование разных видов заданий способствует развитию детского мышления.
Математический диктант как форма проверки знаний
Важным и чрезвычайно тонким моментом учебно-воспитательного
процесса как для учителя, так и для ученика является контроль знаний. Контроль —
составная часть процесса обучения и обеспечивает учителю получение информации о
ходе познавательной деятельности учащихся в процессе обучения, а ученикам —
получение информации о своих успехах. Контроль знаний имеет обучающее и
воспитывающее значение, способствует более глубокому изучению учащимися основ
наук, совершенствованию их знаний и умений.
Математические диктанты — хорошо известная форма контроля
знаний. Учитель сам или с помощью звукозаписи задает вопросы, учащиеся
записывают под номерами краткие ответы на них. Как правило, ребятам трудно
воспринимать задания на слух. Но если диктанты проводить часто, то школьники
овладевают этим навыком. А ценность такого умения неоспорима. Иногда слуховому
восприятию нужно помочь. Для этого одновременно с чтением задания делаю запись
или чертеж на доске. В зависимости от подготовленности учащихся число заданий
увеличиваю или уменьшаю.
Опрос у доски обычно дополняют так называемым устным счетом. Недостаток
традиционного «устного счета» в том, что в нем участвуют не все ученики.
Альтернатива опроса и «устного счета» — математический диктант. Отсюда — его
место в учебном процессе: в начале урока, на котором начинается изложение новой
порции знаний. Отсюда — требование к его содержанию: ответы на вопросы должны
показывать, усвоено ли содержание ранее изложенного материала. Математический
диктант может заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его
продолжительность обычно 10–15 минут. Он представляет собой систему вопросов, связанных между собой.
Рассмотрим различные виды заданий, с которыми сталкиваются
ученики в диктантах.
1. Задания репродуктивного типа выполняются учащимися на
основе известных формул и теорем, определений, свойств тех или иных
математических объектов.
Репродуктивные задания позволяют выработать основные
умения и навыки, необходимые для изучения математики. И хотя они мало
способствуют развитию мышления учащихся, однако создают базу для дальнейшего
изучения математики и таким образом способствуют выполнению заданий более
высокого уровня сложности.
2. Реконструктивные задания указывают только на общий
принцип решений (например, «решите графически неравенство») или на соотнесение к
тому или иному материалу (например, «решите задачу составлением системы
уравнений»). Выполнение таких заданий возможно только после того, как ученик сам
реконструирует их, соотнесет с несколькими репродуктивными. К такого рода
заданиям можно отнести задания на построение графиков, задачи на составление
уравнений, задания, при выполнении которых учащимся приходится использовать
несколько алгоритмов, формул, теорем (например, «представьте в виде многочлена
выражение (а – 2)x(а + 2) – (2 – а)2»).
Эти задания характерны тем, что, приступая к их выполнению, ученик должен
проанализировать возможные общие пути решения задачи, отыскать характерные
признаки объекта, использовать несколько репродуктивных задач. Отметим, что
познавательная деятельность ученика при выполнении этих заданий не выходит за
рамки воспроизведения знаний, но неизбежно сопровождается некоторым обобщением.
Реконструктивные задания — наиболее распространенный вид заданий, используемый
на всех этапах учебного процесса.
Чтобы развивать мышление учащихся, формировать у них
различные виды деятельности на всех этапах обучения математике, необходимо
использовать различные виды заданий.
Математический диктант — это один из способов организации
самостоятельной деятельности учащихся. Система математических диктантов, с одной
стороны, должна обеспечивать усвоение необходимых знаний и умений, с другой
стороны, их проверку.
Математические диктанты можно разделить на следующие виды:
проверочные, обзорные, итоговые. Каждый вид математических диктантов имеет свои
особенности, свои цели, и следовательно, требования, предъявляемые к составлению
этих работ, должны быть различны.
Проверочные диктанты предназначены для контроля усвоения
отдельного фрагмента курса в период изучения темы. При их выполнении учитель
своевременно получает информацию о том, как усваивается тема, что позволяет ему
вовремя выявить ошибки, обнаружить плохо усвоивших тот или иной материал и в
зависимости от этого строить работу по изучению данной темы. Учащиеся же
получают дополнительную практику в самостоятельном решении задач и тем самым
готовятся к контрольной работе по данной теме. Поскольку проверочные диктанты
проводятся после отработки основных умений и навыков, то в них включаются
задания не только репродуктивного характера. Основа проверочных диктантов —
задания реконструктивного характера. В то же время в проверочные диктанты не
следует включать задания сложнее тех, которые выполнялись учащимися на уроках и
дома.
Например, так можно построить систему проверочных диктантов
по теме «Арифметическая прогрессия» в 9-м классе. Разобьем эту тему на три
логически законченных фрагмента.
1. Определение арифметической прогрессии.
2. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
3. Формула суммы n первых членов арифметической
прогрессии.
К моменту проведения первого диктанта учащимся знакомо
определение арифметической прогрессии, понятие разности арифметической
прогрессии. Естественно проверить оба эти понятия, прежде чем приступать к
изучению последующего материала.
2. В арифметической прогрессии а1 = –5,6 и а2 = –4,8. Найдите а4.
3. В арифметической прогрессии а2 =7,5 и а3 = 8. Найдите а1.
4. В записи конечной арифметической прогрессии (аn):
а1; 8,9; а3; 7,1; а4; а5,
неизвестны некоторые члены. Найдите их.
Перед вторым диктантом учащиеся знают формулу n-го
члена арифметической прогрессии, знают, что арифметическая прогрессия является
линейной функцией, заданной на множестве натуральных чисел. Здесь возможен
следующий проверочный диктант.
1. Известны первый член и разность арифметической прогрессии
(хn): х1= 3 и d =2. Найдите х31.
2. Известны первый член и разность арифметической прогрессии
(аn): а1 = –2 и d = 4. Найдите а26.
3. Найдите разность арифметической прогрессии, если а1=
–4, а9= 0.
4. Разность арифметической прогрессии равна 1,5. Найдите а1, если а9 = 12.
5. Постройте график арифметической прогрессии (уn),
у которой : у1 = 3, d = 0,5 и 1n6.
Запишите уравнение прямой, которой
принадлежат точки графика прогрессии.
Третий проверочный диктант проводится после рассмотрения двух
формул суммы n первых членов арифметической прогрессии. В диктант
необходимо включить такие задания, в результате выполнения которых учащиеся
должны продемонстрировать знание и той, и другой изученных формул.
1. Найдите сумму 30 первых членов арифметической прогрессии (сn),
если с1 = 11 и с30 = 27.
2. Найдите сумму 10 первых членов арифметической прогрессии (аn),
у которой а1 =100, d = –10.
3. Известно, что сумма первых шести членов арифметической
прогрессии (уn) равна 180, а сумма ее первых восьми членов
равна 320. Найдите разность и первый член прогрессии.
В процессе изучения некоторых разделов курса учитель проводит
несколько контрольных работ, дающих представление об усвоении отдельных тем,
входящих в этот раздел. Однако после завершения изучения раздела целесообразно
проверить его усвоение в целом, для этой цели можно провести обзорный диктант,
который позволит учащимся повторить материал, систематизировать знания,
установить связи между изученными вопросами. Для этого необходимо определить,
какие основные понятия должен усвоить ученик при прохождении этого раздела,
какие умения и навыки должен приобрести, какие задания уметь выполнять, каков
уровень сложности этих заданий. При этом не должно быть заданий, отягощенных
сложными тождественными преобразованиями, трудоемкой вычислительной работой,
требующих на свое выполнение много времени. Задания должны быть четкими,
конкретными, понятными. Сюда входят вопросы по проверке изученных определений,
теорем, правил, задания на решение несложных задач и упражнений. Основу обзорных
диктантов составляют задания репродуктивного характера. Составленный таким
образом диктант дает возможность учителю проверить усвоение узловых вопросов
всего раздела.
Для примера рассмотрим обзорный диктант по разделу «Функции»
в 7-м классе. При изучении указанной темы учащиеся знакомятся с различными
способами задания функции, следовательно, в работу необходимо включить примеры
на все способы задания функции. Учащиеся должны уметь находить значение функции
по заданному значению аргумента и решать обратную задачу. В этой же теме
учащиеся знакомятся с прямой пропорциональностью и графиком прямой
пропорциональности, а также учатся строить график линейной функции. Для проверки
всех перечисленных умений предложим учащимся такой диктант.
1. Функция задана формулой у = –2х + 5. Найдите
значения функции, соответствующие значениям аргумента: –8; 0; –2,5.
2. Используя график функции, изображенный на рисунке,
заполните таблицу.
3. Постройте график функции у = 3х – 2.
4. Известно, что функция у(х) является прямой
пропорциональностью. Задайте эту функцию формулой и заполните таблицу.
5. Покажите на координатной плоскости взаимное расположение
графиков функций
у = 0,5х; у = 0,5х – 2; у =
0,5х + 2.
Конечно, для проведения такого диктанта должен быть
подготовлен раздаточный материал с заранее начерченными таблицами и
координатными плоскостями.
1. Из данных выражений выберите то, которое является
одночленом:
(x
– a);
x2 + x3 – 1.
2. Упростите выражение (3m2 – 11m + 4) – (6m2
–2m – 3).
3. Приведите выражение 3×2(2x
+ 5) – 7x
к многочлену стандартного вида.
4. Разложите на множители выражение 6×3 – 12×2 + 18x.
5. Найдите значение выражения при a = 1, b =
–2:
Составленный таким образом диктант дает возможность
посмотреть на изученный материал не фрагментарно, а в комплексе. Он может быть
проведен и в 8-м классе перед изучением дробей, когда необходимо повторить
тождественные преобразования многочленов.
Организация повторения является важным моментом в методике
обучения математике. Повторение ранее изученного материала в связи с его
использованием при изучении нового материала является наиболее распространенным
видом повторения. Существуют и другие виды повторения, — в частности, обзорное и
итоговое повторение темы, раздела, курса.
Завершающим моментом повторения в конце года может явиться
проведение итоговых диктантов по основным содержательным линиям
изученного курса.
В них следует включать задания репродуктивного и
реконструктивного характера, которые должны проверять основные умения и навыки;
задания на повторение основных теоретических вопросов: воспроизведение
определений и свойств математических объектов.
Рассмотрим итоговый диктант по проверке навыков решения
уравнений в конце 8-го класса. Какие типы уравнений известны учащимся к этому
моменту? Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным. Навыки решения
этого типа уравнений были отработаны и проверены в 7-м классе, поэтому нет
необходимости включать в данную работу линейные уравнения, но если учитель
считает, что этот навык недостаточно проверен, задание на решение линейного
уравнения в эту работу включить следует.
В 7-м классе в связи с изучением разложения многочлена на
множители рассматривалось решение уравнений вида (ax + b)(cx
+ d) = 0. Умение решать уравнения такого типа требуется при изучении
различных разделов курса на протяжении всех лет обучения, поэтому включение
таких уравнений в итоговую работу целесообразно.
Большое внимание в курсе 8-го класса уделяется решению
квадратных уравнений. И в итоговом диктанте должны быть квадратное уравнение,
имеющее два корня, уравнение, не имеющее корней, и уравнение, при решении
которого учащиеся могут продемонстрировать знание формулы корней с четным
коэффициентом.
И еще один из основных навыков, которым должны овладеть
восьмиклассники, — это навык решения уравнений, содержащих переменную в
знаменателе дроби. Включение в диктант такого типа уравнений также необходимо.
Какие теоретические вопросы следует проверить? Целесообразно
проверить знание формулы корней квадратного уравнения и дать несложное задание
на исследование квадратного уравнения.
В то же время в диктанте не должно быть заданий, требующих
громоздких тождественных преобразований. Цель этого диктанта — проверить умения
решать различного рода уравнения и пользоваться формулами для решения уравнений.
1. Найдите корни уравнения:
(x2
+ 7) = 0;
в) 2×2 – 32 = 0;
г) 0,3×2 – 1,5x = 0;
д) 6×2 + 5x – 4 = 0;
е) x2 – 6x + 9 = 0;
ж) x2 – 5x + 6 = 0;
з)
2. Составьте уравнение по условию задачи.
Скорость течения реки равна 3 км/ч. Теплоход тратит на путь
от одной пристани до другой и обратно 14 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей
воде, если расстояние между пристанями 150 км.
Итоговые диктанты, составленные по вопросам курса, дают
возможность ученику сосредоточиться на одном вопросе, — например, на решении
уравнений, и в то же время повторить все смежные вопросы, связанные с решением
уравнений. Если учитель найдет время провести все итоговые диктанты или
самостоятельные работы, то в результате их выполнения учащиеся повторят весь
материал и продемонстрируют основные знания и умения, приобретенные в период
изучения математики.
Способы проведения диктантов
Текст диктанта может быть:
а) спроецирован на доску с помощью компьютера;
в) воспроизведен с помощью звукозаписи;
г) с графической записью ответа.
Вот примеры заданий математических диктантов, тексты которых
лучше проецировать на доску.
Нахождение числа по его проценту
1. Чему равно число,
которого равна 56?
2. Чему равно число, 1% которого равен 96?
3. Чему равно число, 3% которого равны 63?
4. Если 8% пути составляют 48 км, чему равен весь путь?
5. Если 55% класса, или 22 человека, учатся без троек,
сколько учеников всего в этом классе?
Второй признак равенства треугольников
1. В треугольниках АВС и DЕF сторона АВ
равна DЕ, углы А и В равны соответственно углам D и
F. Равны ли эти треугольники по второму признаку равенства?
2. В треугольниках KNМ и РQТ сторона NМ
и углы N и М равны соответственно стороне РQ и углам Р и
Q. Равны ли эти треугольники по второму признаку?
3. В треугольниках KNМ и РQТ сторона KN
равна стороне РQ. Угол N равен углу Q. Какое еще условие
должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равны по второму
признаку?
4. Докажите равенство треугольников АВС и СМK.
5. Можно ли воспользоваться для установления равенства
треугольников одним из известных вам признаков?
При чтении заданий диктанта паузы определяются по темпу
работы среднего ученика. Наблюдения показали, что достаточна пауза, равная
времени повтора текста. Следует помнить, что математический диктант проверяет не
сообразительность учащихся, а их знания. И если учащийся при ответе на вопрос
диктанта надолго задумался, он просто не знает ответ, и долгая пауза ему не
поможет.
Диктанты в два варианта имеют 5 заданий, в один вариант
составляются из 10 заданий. Например:
Умножение десятичных дробей
1. Вычислите: 2,8710.
2. Выполните умножение: 0,131000.
3. Найдите произведение: 3,5100.
4. Умножьте: 0,340,01.
5. Выполните действие: 0,0120,1.
6. Выполните умножение: 3,14
7. Найдите значение выражения 3,10,4.
8. Найдите произведение: 1,510,03.
9. Стороны прямоугольника имеют длину 7,05 м и 2,3 м. Найдите
площадь прямоугольника.
10. Найдите площадь квадрата со стороной 0,1 м.
Определение арифметической и геометрической прогрессий.
Формулы n первых членов
1. У арифметической прогрессии первый член равен 4, второй —
6. Найдите разность.
2. У арифметической прогрессии первый член равен 6, второй —
2. Найдите третий член.
3. У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй —
4. Найдите знаменатель.
4. У геометрической прогрессии первый член равен 9, второй —
3. Найдите третий член.
5. Найдите десятый член арифметической прогрессии, если
первый член равен 1, а разность равна 4.
6. Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если ее
первый член равен 1, а знаменатель равен –2.
7. Является ли последовательность четных чисел арифметической
прогрессией?
8. Является ли последовательность степеней числа 2
геометрической прогрессией?
9. Является ли последовательность простых чисел
арифметической прогрессией?
10. Является ли последовательность простых чисел
геометрической прогрессией?
Проведение диктанта, особенно в два варианта, требует от
учителя весьма большого напряжения: надо читать в оптимальном темпе тексты
заданий; следить за классом; реагировать на неизбежные сбои («повторите», «а у
меня ручка перестала писать» и т.п.). К тому же учащиеся нередко не понимают,
какой именно из двух вариантов в данный момент диктуется, и в результате
перепутывают задания вариантов. Подобные трудности легко преодолеваются с
помощью звукозаписей, в которых задания первого варианта читает мужской голос, а
второго — женский. Ученик не реагирует на «чужой» голос: спокойно работает пока
диктуется задание другого варианта, а как только начинается чтение задания его
варианта, немедленно включается в работу. Использование звукозаписей
дисциплинирует класс: ученик понимает, что «бездушной машине» все равно, успел
ли он подготовить все необходимое к началу диктанта, пишет ли его ручка и т.п.,
и сбои становятся крайне редкими. Учителю использование звукозаписи при
проведении диктанта дает возможность наблюдать за работой учащихся, делать
необходимые и убирать уже ненужные записи и рисунки с доски и т.д.
Диктант можно провести и так.
1) Учитель полностью зачитывает текст, а учащиеся слушают, не
делая записей.
2) Учитель читает текст по фразам, делая паузы (от одной до
четырех минут), чтобы дать учащимся возможность выполнить задание.
3) Когда все задания выполнены, учитель снова читает весь
текст с небольшими остановками (это дает учащимся возможность что-то исправить и
сделать дополнения).
4) Правильные ответы записываются на доске, и ученики
самостоятельно проверяют диктант у соседа по парте. В 5–7-х классах все работы
проверяются учителем.
Обычный способ проверки, когда ответы учащихся учитель
собирает и проверяет дома, малоэффективен: ребенок жаждет узнать результаты
своей работы непосредственно после завершения, на следующий день они его
интересуют уже меньше. Поэтому организовать проверку можно, например, так.
Учащиеся пишут диктант под копирку. Первый экземпляр сдается учителю сразу после
слов «диктант окончен», а копия остается у ученика и используется для проверки
правильности выполнения работы: учитель записывает на доске правильные ответы.
Весьма важно обучить учащихся правильной проверке своих
математических диктантов. Иначе некоторые ученики просто не замечают допущенных
ошибок. Можно предложить учащимся самостоятельно оценивать результаты диктанта
по указанным критериям.
Вот возможная шкала оценок для диктантов различной длины.
После того как учащиеся научатся проверять свои
математические диктанты, учитель может вообще перестать проверять их дома.
Вместо самопроверки можно делать взаимопроверку — между двумя учениками. Можно
организовать проверку и так: ученик передает свой листок другому ученику,
который писал тот же вариант. Он сверяет ответы и ставит знаки «+», «–», «?» не
только в своем листке, но и в листке товарища, и отметки ставит в обоих листках.
После завершения проверки учитель называет фамилию ученика. Ученик называет
поставленную им себе отметку, и сразу же называет поставленную ему отметку
одноклассником, который сверял ответы на его листке. Если отметки совпадают,
учитель ставит ее в журнал. Если нет, берет диктант на перепроверку.
Но, пожалуй, самым важным в организации проверки диктанта
сразу после его завершения является то, что появляется возможность обсудить все
те вопросы, которые вызвали затруднения или особенно важны для понимания нового
материала: детей, которые только что написали математический диктант, интересует
не только отметка, но и обоснование решения. Эта работа может быть организована,
например, так. Учитель предлагает сверить ответ, полученный при выполнении
первого задания, и поднять руку всем тем, кто допустил ошибку. Если ошибок
немного и само задание не такое уж важное, учащимся предлагается сверить свои
результаты по второму заданию. Если же оказалось, что решение задания необходимо
разъяснить, кто-либо из учеников или учитель дают необходимые пояснения. В случае необходимости учащимся по ходу проверки предлагается выполнить аналогичное
задание. При сверке ответов эффективен следующий прием. Учитель показывает
верный ответ и просит сверить с ним свои ответы. О совпадении или не совпадении
ответов должны одновременно сигнализировать все ученики. Это можно сделать,
например, с помощью карточек разных цветов; совпадение — поднимается зеленая
карточка, не совпадение — красная. Учитель видит одновременно ответы всех
учащихся и может сказать каждому, верен ли его ответ. Разница между традиционным
поднятие руки и описанным голосованием огромная: там отвечает лишь вызванный,
здесь — все. Вместо сигнальных карточек можно использовать голосование по
следующим правилам: в случае согласия поднимают правую руку, в случае не
согласия — левую. А чтобы учащиеся не забыли и не перепутали, на доске надо
написать слева слово «нет», справа — слово «да». Поднятые руки, как и цветные
карточки, позволяют учителю немедленно узнать, правильно или не правильно каждый
ученик выполнил задание.
Процесс обучения — процесс двусторонний; для успеха обучения
требуется не только высокое качество работы учителя, но и активная деятельность
учащихся, их желание овладеть передаваемыми учителем знаниями, их интерес к
обучению, сосредоточенная и вдумчивая работа под руководством учителя. Все эти
реакции у учащихся должен вызвать к действию учитель, опираясь на свой
авторитет, на контакт с учащимися, на свою увлеченность предметом, профессией,
любовь и благожелательное отношение к детям.
Практика показывает, что реальный учебный процесс не всегда
удается организовать достаточно хорошо. Систематически применяя на своих уроках
математические диктанты наряду с другими формами проверки знаний, убеждаешься в
том, что они являются эффективным средством активизации учебной деятельности. Но
важно подчеркнуть, что в силу специфики математических диктантов (воспринимаемые
на слух вопросы; лаконичные ответы) их педагогические возможности ограниченны. С
их помощью, как правило, можно проверить, усвоили ли учащиеся обязательный
минимум знаний, но нельзя организовать углубленную проверку. Поэтому было бы
ошибкой противопоставлять диктанты другим формам контроля. Одно и то же задание
может быть как в диктанте, так и в самостоятельной работе, но эти задания будут
иметь разную дидактическую функцию. В самостоятельной работе от ученика
требуется фиксирование хода работы, что делает подконтрольным поиск результата.
В математическом диктанте контроль может вестись лишь по конечному результату.
Надеюсь, что мой опыт заинтересует коллег-математиков, будет полезен при
обучении учащихся.
1. Арутюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас
Г. Г. Математические диктанты для 5–9 классов. — М.: Просвещение, 1991.
2. Афанасьева Т. Л., Тапилина Л. А. Геометрия. 9 класс.
(Пособие для учителя к учебнику Л. С. Атанасяна, и др. « Геометрия. 7–9
классы»). — Волгоград: Учитель, 2007.
3. Барышникова Н. В. Математика. 5–11 классы.
Нестандартные уроки. — Волгоград: Учитель, 2007.
4. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы
учителя математики. — М.: Просвещение, 1990.
5. Ершова А. П., Голобородько В. В. Устные проверочные и
зачетные работы по геометрии для 7– 9 классов. — М.: Илекса, 2004.
6. Есипов Б. П. Самостоятельная работа учащихся на
уроках. — М., 1961.
7. Зив Б. Г., Алтынов П. И. Алгебра и начала анализа.
Геометрия. 10–11 классы. Учебно-методическое пособие. — М., 1999.
8. Лебедев П. М. Понятие познавательной активности
учащихся и пути ее измерения//Радянська школа, 1970, № 9.
9. Левитас Г. Г. Диктанты по алгебре. 7– 11 классы.
Дидактические материалы. — М.: Илекса, 2005.
10. Левитас Г. Г. Математические диктанты. Геометрия.
7–11 классы. Дидактические материалы. — М.: Илекса, 2006.
11. Леонтьева М. Р., Суворова С. Б. Упражнения в
обучении алгебре. — М.: Просвещение,1985.
12. Манвелов С. Г. Конструирование современного урока
математики. — М.: Просвещение, 2002.
13. Ремчукова И. Б. Математика. 5–8 классы. Игровые
технологии на уроках. — Волгоград: Учитель, 2007.
14. Терский С. Б. Игра. Творчество. Жизнь. — М., 1966.
Диктант на уроке математики
Математический диктант — короткая письменная самостоятельная работа, во время которой дети воспринимают задание на слух (полностью или частично), решают его или записывают только ответ. Это система связанных между собой вопросов. Продолжительность — 10-15 минут.
Как правило, школьникам проще разобраться с задачей, условие которой они могут прочитать. Но если диктанты проводятся часто, дети постепенно овладевают необходимым навыком.
Диктант — известная форма контроля знаний. Перед началом изучения новой темы стоит убедиться, что дети усвоили предыдущую порцию знаний. Целесообразно вместо опроса как традиционной формы проверки знаний провести математический диктант. Это будет более эффективно, поскольку большинству учеников устный ответ одноклассника у доски вовсе не помогает повторить пройденный материал. Получается, что работают только несколько человек, а остальные дети пассивны.
