Математический диктант, направленный на проверку знания основных понятий тригонометрии
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
https://youtube.com/watch?v=K0px2wo-Y7c%3Frel%3D0
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Математический диктант по тригонометрии»
Пример тематического зачета
«Синус, косинус, тангенс угла»
в форме математического диктанта
cos 180 + sin 45 + tg 30
Проведение зачета в такой форме помогает узнать насколько успешно учащиеся овладели понятиями синус, косинус тангенс угла, насколько хорошо они знают синусы. Косинусы и тангенсы элементарных углов. Умеют ли использовать тригонометрическое тождество. На проведение диктанта отводится 10 минут.
Математический диктант “Тригонометрические уравнения” направлен на проверку знаний по тригонометрическим уравнениям и значениям аркфункций. Математический диктант состоит из 3 блоков, содержащих задания на проверку знаний как по общим, так и по частным вопросам указанной темы. Предназначен для обучающихся 10-11 классов.
https://youtube.com/watch?v=K0px2wo-Y7c%3Frel%3D0
Просмотр содержимого документа
«Математический диктант “Тригонометрические уравнения” »
ФИ________________________________________, Класс _______, Дата _________
ФИ_______________________________________, Класс _______, Дата __________
Тип урока: урок повторения и обобщения.
Оборудование: Мультимедийный проектор – 2, экран – 2, компьютер – 11,
принтер, бейджики, презентации, справочный материал, тест
по теории, тест с выбором ответа,
карточки для дифференцированной работы, маркеры, ватманы,
оценочные листы, флешки, диски, планшеты – 4.
1. Здравствуйте! Я очень рада вас всех видеть, надеюсь, что это взаимно.
Итак. Начнем урок. Тема нашего урока : “Методы решения тригонометрических
уравнений”
Презентация. Слайд 1.
К этому уроку вами была проделана огромная работа. Вы должны были изучить
много дополнительной литературы, собирали материал по теме : “Тригонометрические
уравнения” из разных источников.
Как вы думаете чем мы будем сегодня заниматься на уроке?
Цели нашего урока: повторить, обобщить, систематизировать и углубить
знания по данной теме.
В конце урока мне бы хотелось, чтобы вы, ребята,ответили на вопрос: “Зачем
мы изучаем тригонометрические уравнения?”
2. Повторим теоретический материал по теме. Математический диктант (на
компьютере, работа в парах). ( Взаимопроверка.)
3. Устная работа.
а) Найди ошибку.
б) Установи соответствие.
4. Физкультминутка и релаксация.
(Здоровьесберегающий элемент урока.)
Ребята, прежде чем начать и правильно настроиться на работу, выполним простое
упражнение.
– Сядьте поудобнее на стуле, запрокиньте ногу на колено, придержите ее
руками, закройте глаза. Это поза бесконечности. Сосредоточьтесь над знаком
бесконечность – вытянутая горизонтальная восьмерка. Она находиться над вашим
теменем, плавно колеблется над вашей головой. Вы это ярко представили.
Постарайтесь удержать это изображение в вашем мысленном образе в течении
нескольких секунд. ( Пауза – молчание в течении 5 секунд). Спасибо! Откройте
глаза, ребята. Когда человек сталкивается с бесконечностью, он невольно
задумывается о своем здоровье.
5. Работа в группах. Ребята, чтобы вы хотели узнать еще по теме:
“Тригонометрические уравнения”?
Применение тригонометрии в жизни, связана ли геометрия с тригонометрическими
уравнениями, решаются ли графически тригонометрические уравнения, есть ли
решение тригонометрических уравнений в заданиях ЕГЭ.
Хорошо, вот мы с вами и обозначали темы наших проектов.
Итак, работаем как обычно, в группах. У нас 4 группы. Руководители групп
подойдите,выберете тему, озвучьте еЕ . Каждая группа ставит цель своего проекта.,
руководители групп распределите роли в группе.
Готовность групп к выступлению.
Каждая группа называет цель своего проекта.
Выступает 1-я группа . Тема: “Применение тригонометрических уравнений при
решении геометрических задач” (презентация, рассказывает на экране). Обсуждение,
вопросы.
Выступает 2-я группа. Тема: “Решение тригонометрических уравнений в
заданиях ЕГЭ”
– Выход в интернет. Учащиеся решают задание из диагностической работы. (1
ученик у доски.)
– Одно и тоже уравнение учащиеся решают разными способами.
(2 учащихся решают одно и тоже уравнение 2-мя способами) на откидных досках,
а весь класс решает самостоятельно.
Решение уравнений с параметром (учитель).
Слайд 14, 15,16.
Защищает свой проект 3-я группа. Тема: “Графический способ решения
тригонометрических уравнений”. Решение уравнений на компьютере в программе MS
Exel.
А остальные группы решают это же уравнение аналитически. Делают выводы.
Выступает 4-я группа с презентацией по теме :“Применение тригонометрии в
жизни” (презентация по теме).
6. Самостоятельная работа. 1 человек в группе выполняет тестовую работу с
выбором ответа на компьютере, остальные получают карточки разного уровня,
выполняют работу по выбору.
7. Домашнее задание вы найдете в электронном дневнике, я прикреплю файл с
разными по степени сложности заданиями. Каждый выберет себе свое задание.
8. Итог урока. Итак, ребята, как же вы ответите на вопрос: “Зачем мы
изучаем тригонометрические уравнения?”
Руководители групп оцените работу каждого участника своей группы. Оценки за
урок.
2 группы нарисовать график настроения и впечатления на сегодняшнем уроке.
Великий математик, физик и политик А. Эйнштейн заметил “Мне приходиться
делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения гораздо важнее.
Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать
вечно.”
Я надеюсь, что сегодняшний урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись
бороться с трудностями при решении тригонометрических уравнений, вы сможете
преодолевать любые жизненные трудности.
Спасибо за урок.
Видеозапись. Мир водопадов.
Алпысбаева Айнагул Тюрехановна
Учительница по математики
им. Г.Муратбаева № 17 школ
Класс: 10 б
Тема: «Решение задач тригонометрических уравнений»
Цель: систематизация знаний по изучаемой теме, отработка навыков решения уравнений, контроль знаний учащихся.
II. Устные упражнения
III. Проверка домашнего задания с объяснением решения учащимися
Домашнее задание: несколько учеников записывают на доске во время перемены.
Домашнее задание проверяется по готовым ответам, и выставляются оценки:
«3» – 4 правильно решенных уравнения
«4» – 5 правильно решенных уравнения
«5» – 6 правильно решенных уравнения
IV. Математический диктант
Условие записано на доске
Ответы записаны на обратной стороне доски.
Сразу проверяем и выставляем оценки.
V. Систематизация знаний по теме
а) Историческая справка о возникновении тригонометрии (в виде сообщения одного из учеников)
Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников (trigwnon – треугольник, а metrew – измеряю).
Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом. Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухаммед-бен Мухаммед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10 с точностью до 1/604.
Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухаммед (1201-1274).
Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном черырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.
Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезког треугольника и окружности (а, по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского.
В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия.
Современный синус, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной а, или как хорда удвоенной дуги.
В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского ученого Ариабхаты. Отрезок он назвал ардхаджива.
Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость).
При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).
Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т.е. «дополнительный синус».
Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов.
Эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы: благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной в Европе. Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1607) и Иоганна Кеплера (1571-1630), а также в работу математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.
Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер. Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т.д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались и приобрели важное значение для всей математики.
Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук.
Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказывать путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее и проще.
Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.
б) Классифицируем тригонометрические уравнения:
Рассматриваем типы тригонометрических уравнений и из набора уравнений выбираем уравнения каждого типа.
1. Простейшие тригонометрические уравнения.
2. Решения уравнений с помощью замены переменной.
3. Решение уравнений разложением на множители.
4. Решение однородных уравнений I степени.
5. Решения однородных уравнений II степени.
в) Выполняем решение примеров уравнений по группам:
Решившие первыми учащиеся получают оценки и помогают остальным учащимся.
1. Какое из данных уравнений не имеет корней:
1) 1 и 2
2) 1 и 4
3) 2 и 4
4) другой ответ
2. Какое из данных выражений не имеет смысла:
1) 1
2) 1 и 3
3) 4
4) 3
4. Решить уравнение:
5. Решить уравнение:
6. Решить уравнение:
1) 1 и 2
2) 1 и 4
3) 1, 2 и 4
4) другой ответ
1) 1 и 2
2) 3
3) 4
4) 3 и 4
1) 10
2) 10,8
3) 0,8
4) 10,6
1)
2)
3)
4) нет решений
VII. Домашнее задание: придумать по одному уравнению каждого типа и решить их.
VIII. Подведение итогов урока
Просмотр содержимого документа
«Решение задач тригонометрических уравнений »
Тема: «Решение тригонометрических
уравнений»
Цель: систематизация знаний по
изучаемой теме, отработка навыков решения
уравнений, контроль знаний учащихся.
III. Проверка домашнего задания с
объяснением решения учащимися
Домашнее задание: несколько учеников
записывают на доске во время перемены.
Домашнее задание проверяется по готовым
ответам, и выставляются оценки:
а) Историческая справка о возникновении
тригонометрии (в виде сообщения одного из
учеников)
Тригонометрия – слово греческое и в буквальном
переводе означает измерение треугольников (trigwnon
– треугольник, а metrew – измеряю).
Возникновение тригонометрии связано с
землемерением, астрономией и строительным делом.
Значительный вклад в развитие тригонометрии
внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и
Абу-ль-Вафа, Мухаммед-бен Мухаммед (940-998), который
составил таблицы синусов и тангенсов через 10 с
точностью до 1/604.
Теорему синусов уже знали индийский ученый
Бхаскара и азербайджанский астроном и математик
Насиреддин Туси Мухаммед (1201-1274).
Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе
«Трактат о полном черырехстороннике» изложил
плоскую и сферическую тригонометрию как
самостоятельную дисциплину.
Длительную историю имеет понятие синус.
Фактически различные отношения отрезког
треугольника и окружности (а, по существу, и
тригонометрические функции) встречаются уже в III
веке до н.э. в работах великих математиков
Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония
Пергского.
В римский период эти отношения достаточно
систематично исследовались Менелаем (I век н.э.),
хотя и не приобрели специального названия.
Современный синус, например, изучался как
полухорда, на которую опирается центральный угол
величиной а, или как хорда удвоенной дуги.
В IV-V веках появился уже специальный термин в
трудах по астрономии великого индийского
ученого Ариабхаты. Отрезок он назвал ардхаджива.
Позднее появилось более краткое название джива.
Арабскими математиками в IX веке это слово было
заменено на арабское слово джайб
(выпуклость).
При переводе арабских математических текстов в
веке оно было заменено латинским синус (sinus
– изгиб, кривизна).
Слово косинус намного моложе. Косинус – это
сокращение латинского выражения completely sinus,
т.е. «дополнительный синус».
Тангенсы возникли в связи с решением задачи об
определении длины тени. Тангенс (а также
котангенс) введен в X веке арабским математиком
Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы
для нахождения тангенсов и котангенсов.
Эти открытия долгое время оставались
неизвестными европейским ученым, и тангенсы были
заново открыты в XIV веке немецким математиком,
астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал
теорему тангенсов. Региомонтан составил также
подробные тригонометрические таблицы: благодаря
его трудам плоская и сферическая тригонометрия
стала самостоятельной дисциплиной в Европе.
Название «тангенс», происходящее от латинского tanger
(касаться), появилось в 1583 г. Дальнейшее развитие
тригонометрия получила в трудах выдающихся
астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца
гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге
(1546-1607) и Иоганна Кеплера (1571-1630), а также в работу
математика Франсуа Виета (1540-1603), который
полностью решил задачу об определениях всех
элементов плоского или сферического
треугольника по трем данным.
Долгое время тригонометрия носила чисто
геометрический характер. Начиная с XVII в.,
тригонометрические функции начали применять к
решению уравнений, задач механики, оптики,
электричества, радиотехники, для описания
колебательных процессов, распространения волн,
движения различных механизмов, для изучения
переменного электрического тока и т.д. Поэтому
тригонометрические функции всесторонне и
глубоко исследовались и приобрели важное
значение для всей математики.
Аналитическая теория тригонометрических
функций в основном была создана выдающимся
математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783)
членом Петербургской Академии наук.
Громадное научное наследие Эйлера включает
блестящие результаты, относящиеся к
математическому анализу, геометрии, теории
чисел, механике и другим приложениям математики.
Именно Эйлер первым ввел известные определения
тригонометрических функций, стал рассматривать
функции произвольного угла, получил формулы
приведения. После Эйлера тригонометрия
приобрела форму исчисления: различные факты
стали доказывать путем формального применения
формул тригонометрии, доказательства стали
намного компактнее и проще.
Таким образом, тригонометрия, возникшая как
наука о решении треугольников, со временем
развилась и в науку о тригонометрических
функциях.
б) Классифицируем тригонометрические
уравнения:
Рассматриваем типы тригонометрических
уравнений и из набора уравнений выбираем
уравнения каждого типа.
в) Выполняем решение примеров уравнений по
группам:
Решившие первыми учащиеся получают оценки и
помогают остальным учащимся.
1) 1 и 2
2) 1 и 4
3) 2 и 4
4) другой ответ
1) 1
2) 1 и 3
3) 4
4) 3
2) 0
3)
1) 1 и 2
2) 1 и 4
3) 1, 2 и 4
4) другой ответ
1) 1 и 2
2) 3
3) 4
4) 3 и 4
1) 10
2) 10,8
3) 0,8
4) 10,6
VII. Домашнее задание: придумать по
одному уравнению каждого типа и решить их.
