I. Начало урока.
1). Организационный момент.
2). Домашнее задание.
3). Повторение основных вопросов теории.
II. Математический диктант. (с
использованием мультимедийного проектора )
(Презентация: слайд № 2 – 6 )
У каждого ученика на столе лежит листочек и
копирка. Задания выполняются под копирку, затем
один экземпляр сдается, а по другому ведется
проверка и обсуждение в классе.
Истинно или ложно каждое высказывание?
1) В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;:: разность
равна 2 .
2) В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;:: третий
член равен 2,7.
3) 11-й член арифметической прогрессии, у которой а1
= -4,2; d = 0,4, равен 0,2.
4) Сумма 5 первых членов геометрической
прогрессии, у которой b1= 1 q = – 2, равна 11.
5) Последовательность чисел, кратных 5, является
геометрической прогрессией.
6) Последовательность степеней числа 3 является
арифметической прогрессией.
III. Решение нестандартных задач.
(Презентация: слайд № 7-9)
В ходе математического диктанта мы повторили
определения арифметической и геометрической
прогрессий, формулы n-го члена, формулы суммы.
Были разобраны простейшие задачи на применение
этих формул. Но во всех этих задачах прогрессия
была задана, а найти нужно было какой-то ее член
или сумму.
А сейчас я хочу предложить вам обратную задачу.
1). Составьте арифметическую прогрессию, у
которой S3 = 60.
Обсуждение плана действий.
– С чего бы вы начали решать задачу, если нужно
было найти S3?
На доске записывается формула, далее
самостоятельное решение с последующей
проверкой.
Один ученик записывает на доске
последовательность и объясняет.
Кто еще составил последовательность, отличную
от этой?
Сколько существует таких прогрессий? Почему?
2). Существует ли такая арифметическая
прогрессия, в которой S3 = S5 ?
Да – нет ??? Мнения разделились.
Поднимите руку, кто считает, что существуют и
может это доказать.
Какой особенностью будет обладать эта
последовательность?
Один ученик у доски рассказывает свое решение.
Далее обсуждение других способов.
IV. Дидактические игры на уроке.
1). Математическое лото. ( Презентация:
слайд № 10 – 15)
А теперь мы с вами поиграем. Разобьемся на три
команды – три ряда.
Для каждого ряда дается одна большая карта с
ответами. Каждый ученик получает маленькую
карточку с заданием (на каждой маленькой
карточке записана буква), решив ее, он выходит к
столу и кладет ее в нужное место (по ответу ) на
большой карте буквой наверх.
Карточки для учащихся составляются и раздаются
дифференцированно.
Карточки для учащихся:
А 1). ( аn ) – арифметическая прогрессия
а1= – 1, d = 0,2. Найти а12 .
К 2). ( вn ) – геометрическая прогрессия
в1 = 9, q =1/ 3. Найти в5.
Р 3). an = 3n + 5. Найти S10
Г 4) ( аn ) – арифметическая прогрессия
Найти 4-й член, если а3 = 3,2; а5 = 5.
С С 5). ( вn ) – геометрическая
прогрессия
Найти 5-й член, если в1 = 8; в3 = 2.
У 6). Найти сумму первых ста натуральных чисел.
А 7). Найти разность арифметической прогрессии,
если а4 = 2,4 ; а7 = 6.
Л 8). Найти знаменатель геометрической
прогрессии, если в3 =12; в5 =48 и все
её члены с нечётными номерами положительны, а с
чётными – отрицательны.
Побеждает та команда, которая первой заполнит
правильно свою большую карту.
2) Занимательная задача: “Выгодная сделка”.
(Презентация: слайд № 16 – 19 )
Мистер Браун предложил мистеру Смитту сделку.
Она состояла в следующем: мистер Браун будет
ежедневно приносить мистеру Смитту по 100 тысяч
рублей. Не даром, разумеется, но плата пустяковая:
в 1 день Смитт ему за это заплатит – 1 копейку
во 2-й день за вторую сотню – 2 копейки
в 3-й день за третью сотню – 4 копейки
в 4 -й день:::::::-::8 копеек
и т.д., целый месяц, каждый день вдвое больше
предыдущего.
Договор не прерывать в течении месяца.
Смитт был счастлив: “А как же сотни тысяч за 1
копейку отдает ?!!”.
Как вы считаете, для кого сделка оказалась
выгодной?
Далее идет обсуждение с классом.
Таким образом, сделка оказалась выгодной для
мистера Брауна.
Мистер Смитт принял его поначалу за глупого
человека, а Браун оказался достаточно умен, хитер
и хорошо разбирался в математике.
V. Итог урока.
Сегодня на уроке мы повторили определения
арифметической и геометрической прогрессий,
формулы n-го члена, суммы n первых членов.
Наряду с простейшими задачами разобрали
нестандартные задачи, поговорили о связи
математики с жизнью. Чтобы преуспеть в бизнесе,
нужно хорошо знать математику. Эти знания
помогут избежать невыгодных сделок.
Урок окончен. М ОЛОДЦЫ!
Обобщающий
урок по теме «Прогрессии
Планируемые образовательные результаты
называют
определения арифметической и геометрической прогрессий; характеристические
свойства арифметической и геометрической прогрессий; формулы -го
члена арифметической и геометрической прогрессий; формулы для нахождения суммы
– первых членов арифметической и
геометрической прогрессий;
применяют
полученные знания для решения основных типов заданий по теме;
продолжают дальнейшую работу по выработке умения сравнивать,
находить сходства и различия, умения наблюдать;
оценивают результаты, свою деятельность в соответствии с
критериями и поставленными целями.
соотносят то, что
уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно;
определяют цель учебной деятельности, находят пути решения и
средства достижения цели;
общаются
и взаимодействуют с обучающимися в процессе совместной деятельности;
планируют
работу в группе; самостоятельную работу;
выполняют
учебное задание в соответствии с целью, соотносят учебные действия с известными
правилами, выполняют учебное действие в соответствии с планом.
работать в группе;
выслушивать чужую точку зрения и обосновывать свою;
формулировать высказывание, согласовывать позиции и находить
общее решение, обсуждать информацию;
выражать свои мысли и идеи.
анализировать,
сравнивать, классифицировать, и обобщать, самостоятельно предполагать, какая
информация нужна для решения предметной учебной задачи;
выделяют
необходимую информацию, выбирают способы действия, осознанно применяют полученные
знания на практике, осознанно строят речевое высказывание в устной форме.
ценностей
математического знания, как важнейшего компонента познания реального мира;
осознавать
необходимость изучения математики;
проявлять
положительное отношение к урокам математики, интерес к прочному усвоению
учебного материала, способам решения учебных задач;
устанавливать связи между целью деятельности и ее содержанием;
организовывать
личное информационное пространство;
стремиться
использовать полученные знания в процессе обучения другим предметам и в жизни.
9 класса
_____________________________ Дата_______________
Тема: Обобщающий урок по теме: «Прогрессии»
18 и более
баллов—- оценка 5
менее 6 баллов
——–оценка 2
В 17 веке в английских и
французских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической
прогрессии.
Некоторые формулы , относящиеся к
прогрессиям , были известны китайским и индийским ученым. Например, Ариабхатта
(5 в. ) знал формулы для общего члена суммы арифметической прогрессии.
Слово «прогрессия» с латинского
означает «движение вперед» (как и слово прогресс) встречается впервые у
римского автора Боэция .
Из одной
клинописной таблички можно заключить, что наблюдая Луну от новолуния до полнолуния
вавилоняне пришли к такому выводу :
В первые 5 дней
после новолуния рост освещения лунного диска совершается по закону
геометрической прогрессии со знаменателем 2.
Впервые задачи на прогрессии
возникли из наблюдения над явлениями природы и из исследования
общественно-экономических явлений, к которым применим закон арифметической и
геометрической прогрессий.
Первоначально под прогрессией
понимали всякую числовую последовательность. В конце средних веков этот термин
перестал быть общеупотребляемым.
В конце 17 века Грегори
употребляет термин «ряд». Другой видный английский математик Джон Валлис
применяет для бесконечных рядов термин «бесконечные прогрессии».
В настоящее время мы
рассматриваем прогрессии как частные случаи числовых последовательностей.
Задание
1. Математический диктант
Какие
прогрессии вы изучили?
На
слайде даны последовательности чисел. Какие из них прогрессии?
Чему
равна разность арифметических прогрессий?
Найдите
следующие три члена этих прогрессий.
Чему
равен знаменатель геометрических прогрессий?
Найдите
следующие три члена прогрессий.
Задание 2. Знание формул
Задания работ, составленные
согласно теории по теме «Прогрессии» в пределах учебного материала для учащихся
9 класса, предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков
обучающихся по данной теме и могут помочь выпускникам при итоговой аттестации.
При решении заданий этих работ необходимо уметь применять на практике формулу
по данной теме. Тестовые работы представлены в двух вариантах с разным уровнем
математической подготовки. Самостоятельная работа №2 в одном варианте.
Задания группы С – задания
обязательного уровня
Задания группы В- задания более
сложные
Задания группы А- нестандартные
сложные и объемные задания.
Максимальное
количество баллов за работу – 5 баллов.
Оценка «3»
ставится за 3 балла.
Оценка «4»
ставится за 4 балла
Оценка «5»
ставится за 5 баллов
1. (1б) Истинно
или ложно высказывание:
а) В
арифметической прогрессии 2,4; 2,6;:: разность равна 2 .
3. (2б) В геометрической
прогрессии =27;
шестой член равен: а) 19,5; б) 25; в) 18; г) 36.
1.(1б) Истинно или
ложно высказывание:
а) Сумма 5 первых
членов геометрической прогрессии, у которой b1= 1 q = – 2, равна 11.
2. (2б) Найдите
сумму первых семи членов арифметической прогрессии, если известно, что её
первый член равен – 21 , а разность равна 5. а) 14; б) –105; в) 9; г) –
42.
а) 8;
б) 4; в) 5; г) 6.
а) Последовательность
степеней числа 3 является арифметической прогрессией.
= 6. Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии. а) 190; б) 209; в)
190,5 ; г) 109,5.
Первый член арифметической
прогрессии равен 7, а разность равна 3. Сколько надо взять членов прогрессии,
чтобы их сумма была равна 996? а) 24; б) 975; в) 653; г) 11.
1. (1б) Истинно
или ложно высказывание:
а) В
геометрической прогрессии 0,3; 0,9;:: третий член равен 2,7.
3. (3б) Найдите третий
член геометрической прогрессии, если её пятый член равен 1, а девятый член
равен 16. а) 15/4; б) ¼; в) 4; г) 4/5.
а) 11-й член
арифметической прогрессии, у которой а1 = -4,2; d = 0,4, равен 0,2.
2.(2б) В геометрической
прогрессии =27
; шестой член равен: а) 19,5; б) 25; в) 18; г) 36.
3.(2б) Найдите
сумму первых двадцати одного члена арифметической прогрессии, если известно,
что её первый член равен – 16 , а разность равна 4. а) 68; б) 440; в)
– 126; г) 64.
а) Последовательность
чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией.
Сколько
последовательных натуральных чисел, начиная с единицы, нужно сложить, чтобы их
сумма была равна 105? а) 12; б) 13; в) 14; г)15.
Первый член
арифметической прогрессии равен 7, а разность равна 3. Сколько надо взять
членов прогрессии, чтобы их сумма была равна 996? а) 24; б) 975; в) 653;
г) 11.
Задания работ, составленные
согласно теории по теме «Прогрессии» в пределах учебного материала для учащихся
9 класса, предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков
обучающихся по данной теме и могут помочь выпускникам при итоговой аттестации.
При решении заданий этих работ необходимо уметь применять на практике формулу
по данной теме. . Тестовые работы представлены в двух вариантах с разным
уровнем математической подготовки. Самостоятельная работа №2 в одном варианте.
1. (1б) Найдите
шестой член геометрической прогрессии, если её первый член равен – 3, а
знаменатель равен 2.
3.
(2б) Дана геометрическая прогрессия , знаменатель которой равен
5, . Найдите сумму
первых четырех её членов.
Выписано несколько
последовательных членов геометрической прогрессии:
; -80; -320;
.
Найдите член прогрессии, обозначенный буквой
2. (2б) Первый
член арифметической прогрессии равен а третий равен Найдите сумму шести членов прогрессии.
3. (2б) Найдите третий член арифметической прогрессии, если известно, что её
пятый член
равен 3, а девятый равен – 1.
2. (2б) Сумма четырех первых членов
арифметической прогрессии равна 124, а сумма четырех последних ее членов равна
156. Сколько членов в этой прогрессии, если известно, что сумма их равна 350?
3. (2б) Найдите сумму первых 20
натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1.
от 0 до 0,4 (не
включая 0,4) – низкий;
от 0,4 до 0,6 (не
включая 0,6) – близкий к норме;
от 0,6 и выше –
высокий
Тип урока: урок обобщения и систематизации, коррекции знаний .
Цель урока: усвоение знаний в их системе, умение самостоятельно применять полученные ЗУН, осуществлять их перенос в новые условия.
Оборудование: ПК (или мультимедиа проектор и экран), слайды в презентации к уроку, карточки для самостоятельной работы.
Ход урока
Слайд 1. Презентация.
Активизация знаний учащихся.
Устная работа (во время устного счета двое на закрытых досках работают по неполным квадратным уравнениям ГИА двое на местах, далее сверка.)
1. Устно Слайд 2-4.
Назвать способы задания последовательностей
Дать определение арифметической прогрессии
Что достаточно указать, чтобы задать арифметическую прогрессию?
А) Определение :Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом
Б) Способы задания числовых последовательностей
В) Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии и п члена записаны на обратной доске вписать недостающие элементы формулы.
Задание 1 Слайд 5-11.
назовите первый, третий и шестой члены.
2. Последовательность (аn) задана формулой аn= 6n – 1.
Найдите a1, а2, a3; а20, а100, аk.
3. Назовите пять первых членов последовательности (сn), если: с1 = 32; сn+1 = 0,5сn
4. Слайд 12.
Из предложенных последовательностей выберите ту, которая может являться арифметической прогрессией:
Дополнительный вопрос. А почему остальные не могут являться арифметической прогрессией?
5. Слайд 13.
Найдите разность арифметической прогрессии , если ее первый член равен -3, а седьмой 3.
Сверка решения ГИА на закрытых досках
Задание 2. Математический диктант. Слайд 14. (двое на закрытых досках)
Проверка. Слайд 15.
Задание 3. Решение задачи (один у доски, остальные в тетрадях). Слайд 16.
Пример 1. В концертном зале расположены 10 рядов. В каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем. В последнем ряду 280 мест. Сколько всего мест в концертном зале
Решение. На самом деле, необходимо выяснить, что именно означабт числа, приведенные в задаче. 10 рядов – это то самое
. 20 мест – это
, разность прогрессии. Наконец,
Задание 4. Работа по группам сборник ГИА Слайд 17-18.
1 группа вторая часть с. 149 № 7.15
ГИА часть 2 (4 балла)у доски
2 группа № 14 с. 17, с. 21( устно разобрать, самостоятельно, сверка по презентации)
ГИА какое из чисел является членом арифметической прогрессии
Задание 5. Фронтальная работа. Слайд 19.
При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?
Дано: арифметическая прогрессия:
, где
Ответ: 78 бревен в одной кладке.
Задание 6. работа с учебником (работа в парах самостоятельная , обсуждение плана решения) Слайд 20.
№ 609 (в) найти сумму натуральных чисел, кратных 4 чисел не превосходящих 400 Задание 7. индивидуальная работа по ГИА 2 часть 2 балла с 147 № 7.1
(Двое на закрытых досках) Слайд 21-22.
Задание 8. тест из ГИА (7 минут)
Домашнее задание 1 ряд учебник, ГИА
2, 3 ряд Слайд 25.
Задание 9. Слайд 23-24.
Задача очень непроста:
Как сделать, чтобы быстро
От единицы и до ста
Сложить в уме все числа?
Пять первых связок изучи,
Найдешь к решению ключи!
Давным-давно сказал один мудрец,
что прежде надо
Связать начало и конец
У численного ряда.
- 5000;
- 4949;
- 5050;
- 5151.
III. Итоги урока.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
: систематизировать знания и умения учащихся по данной теме;
: развить интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.
: воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, формировать эмоциональную культуру и культуру общения
: частично – поисковый, деятельностный
: коллективная, индивидуальная
(в том числе технические средства обучения): компьютер, мультимедийный проектор, экран, печатные средства (раздаточный материал).
II. Математический диктант. (с использованием мультимедийного проектора )
У каждого ученика на столе лежит листочек и копирка. Задания выполняются под копирку, затем один экземпляр сдается, а по другому ведется проверка и обсуждение в классе.
2) В геометрической прогрессии третий член равен
3) 11-й член арифметической прогрессии, у которой = -4,2; d = 0,4
4) Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой = 1 q = – 2,
5) Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией.
6) Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией.
В ходе математического диктанта мы повторили определения арифметической и геометрической прогрессий, формулы n-го члена, формулы суммы. Были разобраны простейшие задачи на применение этих формул. Но во всех этих задачах прогрессия была задана, а найти нужно было какой-то ее член или сумму.
Составьте арифметическую прогрессию, у которой S
– С чего бы вы начали решать задачу, если нужно было найти
На доске записывается формула, далее самостоятельное решение с последующей проверкой.
Один ученик записывает на доске последовательность и объясняет.
Кто еще составил последовательность, отличную от этой?
Существует ли такая арифметическая прогрессия, в которой S
Поднимите руку, кто считает, что существуют и может это доказать.
Какой особенностью будет обладать эта последовательность?
Один ученик у доски рассказывает свое решение. Далее обсуждение других способов.
Математическое лото. ( Презентация: слайд № 10 – 15)
А теперь мы с вами поиграем. Разобьемся на три команды – три ряда.
Для каждого ряда дается одна большая карта с ответами. Каждый ученик получает маленькую карточку с заданием (на каждой маленькой карточке записана буква), решив ее, он выходит к столу и кладет ее в нужное место (по ответу ) на большой карте буквой наверх.
Карточки для учащихся составляются и раздаются дифференцированно.
А 1). ( – арифметическая прогрессия
Г 4) ( – арифметическая прогрессия
Найти 4-й член, если = 3,2; а
Найти 5-й член, если = 8; в
А 7). Найти разность арифметической прогрессии, если = 2,4 ; а
Л 8). Найти знаменатель геометрической прогрессии, если и все её члены с нечётными номерами положительны, а с чётными – отрицательны.
Побеждает та команда, которая первой заполнит правильно свою большую карту.
Мистер Браун предложил мистеру Смитту сделку. Она состояла в следующем: мистер Браун будет ежедневно приносить мистеру Смитту по 100 тысяч рублей. Не даром, разумеется, но плата пустяковая:
и т.д., целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего.
Смитт был счастлив: “А как же сотни тысяч за 1 копейку отдает ?!!”.
Как вы считаете, для кого сделка оказалась выгодной?
Таким образом, сделка оказалась выгодной для мистера Брауна.
Мистер Смитт принял его поначалу за глупого человека, а Браун оказался достаточно умен, хитер и хорошо разбирался в математике.
V. Итог урока. Рефлексия.
Сегодня на уроке мы повторили определения арифметической и геометрической прогрессий, формулы
Наряду с простейшими задачами разобрали нестандартные задачи, поговорили о связи математики с жизнью. Чтобы преуспеть в бизнесе, нужно хорошо знать математику. Эти знания помогут избежать невыгодных сделок.
МАОУ города Ульяновска
«Физико-математический лицей № 38»
План – конспект
алгебры в 9 классе
«Арифметическая и геометрическая прогрессии».
2021 – 2022
Диктанты – 9 КЛАСС АЛГЕБРА
ТЕМА 1. Л ИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ
Диктант 1. Линейное неравенство с одним неизвестным
Диктант 2. Системы линейных неравенств с одним неизвестным
Является ли число —3 решением системы неравенств
2. Запишите решение системы неравенств
3. Запишите решение системы неравенств
4. Запишите решение системы неравенств
5. Решите систему неравенств
ТЕМА 2. Ч ИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Диктант 1. Знак функции. Возрастание и убывание функции
( х = 1 и х = 3 )
Диктант 2. Четные и нечетные функции
3*. Область определения функции y = f(x) состоит из трех чисел:
-3; 0; 3 (-2; 0; 2) , причем f(-3) = 8, f(0) = 7, f
= 8 (f(-2) = -7, f(0) = 4, f
= -7 ). Является функция f(x) четной или нечетной.
ТЕМА 3. К ВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ
. Квадратный трехчлен, разложение его на множители
4(х + 8)(х – 19) 3(х – 5)(х + 9) . Каковы корни этого квадратного трехчлена?
3. Корни квадратного трехчлена равны – 8 и 0,5 ( – 0,3 и7 ),а коэффициент при старшем члене равен – 3 ( – 5 ). Запишите этот квадратный трехчлен в виде, разложенном на множители.
4. Разложите на множители квадратный трехчлен 16 х – 16х + 4 (2 – 8х
и сократите ее.
у = ах
у = ахпринадлежит точка с координатами ( – 2; 3) (2; – 3). Укажите координаты еще двух точек, принадлежащих этому графику.
2. Проходит ли график функции у = – 2х через точку (- 2; – 8) (2; – 8) ?
Ответьте «нет» или укажите такие значения х.
5. Постройте, отметив какие-либо три точки, график функции у = – 2х у = 2х
у = ах+ bx + c
1*. Из графика какой функции вида у = ах может быть получен параллельным переносом график функции у = -3х+ 5x – 4 у = -2х+ 3x – 2
2*. Укажите координаты вершины параболы у = – х+ 6x – 8
у = – х- 6x – 7
3. Пересекает ли график функции у = – х+ x – 6 у = – х- x + 6
4. Вверх или вниз направлены ветви параболы
5. Постройте график функции у = х- 6x + 8 у = – х+ 6x – 7 , отметив вершину параболы и еще какие-либо две точки.
ТЕМА 4. Р ЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ
1*. Корнями квадратичной функции
у = – 3х + 6x + 9 у = – 2х + 2x + 12
3. Наибольшее или наименьшее значение принимает функция у = – 3х + 6x + 9 у = – 5х + 2x + 3
4. Найдите промежуток возрастания функции у = – 2х + 2x + 12
ТЕМА 5. Э ЛЕМЕНТЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Диктант 1. Радианное измерение углов. Синус, косинус и тангенс произвольного угла
четверти. В каких предела* находится
3. при каких значениях имеет смысл выражение
. При каких значениях имеет смысл выражение
четверти. Определите знак выражения
. Чему равен
Диктант 2. Основные тригонометрические тождества
Диктант 4. Синус и косинус суммы и разности двух углов.
Синус и косинус удвоенного угла.
Сумма и разность синусов и косинусов
5. Представьте в виде произведения
ТЕМА 6. П РОГРЕССИИ
3. Последовательность задана формулой Запишите, чему равен ее 3-й член.
Диктант 2. Определение арифметической и геометрической
Диктант 3. Формулы суммы
Тема:
Арифметическая и геометрическая прогрессии
1) Обобщение
и систематизация теоретического материала по данной теме;
2) отработка умений и навыков
применения формул -го члена прогрессий, суммы первых членов, свойств
прогрессии;
3) развивать умения и навыки в
применении формул прогрессий при решении задач.
4) формировать интерес к
изучению математики.
1) развивать
познавательную активность учащихся;
2) учить их
видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
3)
формировать интерес к изучению математики.
: 1) воспитывать
умение работать в коллективе, в группе.
: фронтальная,
групповая, самостоятельная.
интерактивная
доска, проектор, бланки ответов, раздаточный материал (тест)
Нами
изучена данная тема. Вы много новых формул узнали. Теперь перед вами задача –
показать, как вы знаете формулы, свойства прогрессий и умеете применять их при
решении простых заданий, практических задач и задач повышенной сложности,
поэтому сегодня работаем, помня о том, что (слайд3)
а)
Легенда о мужике и купце (слайд 4)
б)
Определение арифм и геометр прогрессий (слайд 5)
в)
математический диктант (карточки с последующей проверкой по образцу) (слайд
6) (приложение 2)
Вопросы для первого варианта
Чем
задается арифметическая прогрессия
2. Чему равна разность
арифметической прогрессии.
3. Записать формулу -го
члена арифметической прогрессии
4. Характеристическое
свойство арифметической прогрессии.
5. Записать формулу суммы
первых членов арифметической прогрессии.
Вопросы для второго варианта
Чем
задается геометрическая прогрессия?
2. Чему равен знаменатель
геометрической прогрессии?
3. Записать формулу -го
члена геометрической прогрессии.
4. Характеристическое
свойство геометрической прогрессии.
5. Записать формулу суммы
первых членов геометрической прогрессии.
. ОТВЕТЫ НА ДИКТАНТ
а)
математическая эстафета (приложение 3)
Класс
разбивается на 2 группы по 5 человек. Каждый член группы решает одно задание у
доски, побеждает та группа, которая быстрее и правильно закончит решение всех
задач.
б) Решение задачи ГИА (слайд 7)
в) Решение практической задачи (слайд 9)
4. Домашнее задание (карточки
разноуровневые по ГИА, приложение 1)
5. Рефлексия урока
За 1-2 минуты до конца урока предлагается учащимся высказаться одним предложением,
выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске, при этом начало
предложений не должно повторяться:
Тест. «Арифметическая и
геометрическая прогрессии».
1) 0 2) 6 3) -1
4) 1
1) 1 2) -1 3) 28 4)
½
1) 83 2) 95 3) 100 4)
66
А 4. В геометрической прогрессии =-1/3. В каком случае при сравнении
членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?
В 1. Для каждой арифметической прогрессии, заданной
формулой -го члена, укажите ее
разность.
)
an = 10n-7 B) an = 4n+3
= 4 3) = 10 4)
В 2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической
прогрессии, заданной формулой
С 1. Между числами 12 и 26 вставьте три числа так,
чтобы вместе с заданными числами они образовывали арифметическую прогрессию.
«Арифметическая
и геометрическая прогрессии»
1) 1 2)
-1 3) -28 4) ½
1) 1 2)
12 3) -4 4) -1
А3. Какое из чисел является членом геометрической
прогрессии, заданной формулой
1) 64 2)
8 3) – 8 4) -36
А 4. Среди арифметических прогрессий выберите ту, для
которой выполняется условие а40<100
3n – 20 2) an = ½n
+90 3) an = 2n+10 4) an =¾ n +70
В 1. Для каждой геометрической прогрессии, заданными
формулами -го члена, укажите ее
знаменатель
q
=2 4) q = ¼
В 2. Найдите сумму первых шестнадцати первых членов
арифметической прогрессии, заданной формулой
С 1. Между числами 2 и 32 вставьте три числа так,
чтобы получилась возрастающая геометрическая прогрессия.
С1. 12; 15,5; 19; 22,5; 26.
С1. 2; 4; 8; 16; 32.
Вопросы
для первого варианта
Математические диктанты в 5 – 9 классах
Уровни образования: Основное общее образование.
Диктант по теме: Признаки делимости на 9 и на3.»
8. В коробке 3 красных и 67 синих карандашей. Сколько % от всех
карандашей составляют синие (красные) карандаши?
6. Используя размеры прямоугольного параллелепипеда вычислите площадь поверхности:
а = 2 м а = 6 см
в = 5 м в = 5 см
с = 4 м с = 3 см
Сколько в прямоугольном параллелепипеде ребер (граней)?
Диктант по теме: Основное свойство пропорций.»
7. Три ученика пропололи грядку за 4ч. За сколько часов выполнят работу два (четыре) ученика?
7 класс. Геометрия.
Диктант по теме: «Прямая и отрезок.»
отличная от точки и лежащая на прямой
) Выполните построение и запишите условие символами.
Может ли точка лежать на прямой
6. На прямой возьмите точки K, L, M. Запишите все образовавшиеся отрезки.
На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте рисунки.
1. Начертите прямую и обозначьте её буквой
2. Отметьте точку ,лежащую на прямой
3. Отметьте точку , не лежащую на прямой
4. Используя математические символы запишите предложение : «Точка лежит на прямой не лежит на ней».
5. Начертите прямые , пересекающиеся в точке . На прямой , отличную от точки
) Являются ли прямые различными прямыми ?
) Может ли прямая проходить через точку
7. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки.
7 класс. Алгебра.
Диктант по теме: Функция у = х , ее график.»
3. Функция задана формулой у = х. Чему равно ее значение при х= -5
.
5. Значении функции у = хпри х = 12 ( -15 ) равно 144 ( 225 ), чему оно будет равно при х = -12
.
6. Аргумент равен -2. Найдите значение квадратичной функции
Найдите значение аргумента квадратичной функции
если значение функции равно 0.
Диктант по теме: Признаки подобия треугольников».
Диктант по теме: Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n – x членов».
1. www.mathvaz.ru – дocье школьного учителя математики “Сеть творческих учителей”
