(урок алгебры и начал анализа в 10-м классе по теме “Логарифмическая функция”)
обобщение и систематизация.
доска, компьютер, проектор, экран, карточки с материалами для проведения урока.
I. Организационный момент
Класс разделен на 3 группы по 6-7 человек, капитаны – призеры школьной олимпиады по математике.
Сегодня мы проведем обобщение по теме «Логарифмическая функция» и построим урок в виде логарифмического марафона. Каждый правильный ответ команд приносит команде 1 км на дистанции. Выиграет та команда, которая сможет пройти за урок большее количество километров. Сегодняшний марафон мы условно поделим на две части: проверка знаний теоретического материала («Вперед, теоретики!») и решение практических заданий («За дело, практики!»)
1. « Выбери вопрос»
Обратите внимание на доску. Перед вами листы с номерами от 1 до 8, на обратной стороне которых написаны вопросы. Капитану команды нужно назвать номер листа, я зачитываю вопрос, и команда ответит на него.
1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.2. Запишите основное логарифмическое тождество.3. Запишите формулу логарифм произведения.4. Запишите формулу логарифм частного.5. Запишите формулу логарифм степени.6. Запишите формулу логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.7. Когда логарифм равен единице, нулю?8. Какие логарифмы называются десятичными, натуральными и как они обозначаются?
2. «Диктант «Логарифмическая функция»
На столах команд – заранее подготовленные таблицы для ответов, с прикрепленными листочками копировальной бумаги для последующей проверки (см. таблицу 1). Текст вопросов одновременно появляется на экране).
Вам зачитываются утверждение, если оно верно, вы ставите знак «+», не верно – «–». Знаки ставятся в соответствующие клетки таблицы. За каждый правильный ответ команда получает – 1 км.
Ответ: –, +, +, -, +, –, -, + .
1. Перестрелка (вычислить устно).
Командам показывается слайд с таблицей, а также эта таблица с заданиями раздается в печатном виде на столы команд (см. таблицу 2).
Поднимите руку те, кто хотя бы раз играл в «Морской бой»? Ну тогда вы легко справитесь со следующим заданием. На слайде вы видите таблицу. Капитан команды называет по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А). (Учитель по ключу следит за правильностью ответов и подает сигнал к продолжению игры).
2. Графики функций – задание для капитанов.
Выберите из предложенных функций ту, схематический график которой вы видите на экране. Обоснуйте свое мнение.
3. Готовимся к ЕГЭ. ( Командам даются карты с заданиями из текстов ЕГЭ разных лет, связанных с данной темой. Время выполнения 10 минут.) – см. таблицу 3
Победителям вручаются медали.
Баранова Ольга Борисовна
МЦК-ЧЭМК Минобразования Чувашии г. Чебоксары
Математические диктанты по теме:
«Логарифмы. Логарифмическая функция»
МД №1 Определение логарифма
МД №2 Свойства логарифма
1. Вычислите используя свойства логарифма:
2. Вычислите, используя основное логарифмическое тождество и свойства логарифма:
1) 2) 3) 4) 5)
6) 7) 8) 9) 10)
МД №3 Свойства логарифма
1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию. 2. Запишите основное логарифмическое тождество. 3. Запишите формулу логарифм произведения. 4. Запишите формулу логарифм частного. 5. Запишите формулу логарифм степени. 6. Запишите формулу логарифмического перехода от одного основания к другому
основанию. 7. Когда логарифм равен единице, нулю? 8. Какие логарифмы называются десятичными, натуральными и как они обозначаются? 9. Дайте определение логарифмической функции. 10. Какие область определения и область значения функции у = logax? 11. В каком случае функция у = logax является возрастающей, в каком убывающей? 12. При каких значениях x функции у = logax принимает положительные значения, при
МД №4 Свойства логарифма
МД №5* Логарифмирование и потенцирование
МД №6 Логарифмическая функция
Вам зачитываются утверждение, если оно верно, вы ставите знак «+», не верно «–».
Ответ: –, +, –, +, –, –, +, –, –, +, –, –, +, +, –, +, –.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/350408-logarifmy-logarifmicheskaja-funkcija
Тема урока: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
систематизация и обобщение знаний умений и навыков.
1. Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Логарифмическая функция», закрепление методов решения уравнений и неравенств с использованием ИКТ, подготовка к ЕГЭ.
. Развивающие цели: способствование формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развитие математического мышления и речи, развитие навыков использования мультимедиа.
: воспитание интереса к математике и мультимедиа, активности, мобильности инструмента обучения. Формирование навыков адекватной самооценки деятельности.
– учить применять полученные теоретические знания для решения задач;
– учить анализировать условие задачи с тем, чтобы выбрать оптимальный вариант решения;
– осуществлять контроль своих знаний с помощью компьютерных тестов.
– развивать творческую сторону мышления
карточки для каждой группы по каждому заданию, оценочный листы, интерактивная доска, компьютер, презентация
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, коллективная.
Образовательные результаты, которые буду достигнуты учащимися
1. Смотр знаний по свойствам с самопроверкой покажет знания учащихся свойств функции, наличие адекватной самооценки деятельности.
2. Спланированное обобщение систематизирует знания, закрепит навыки выполнения заданий, способствует развитию математического мышления и речи.
3. Разнообразие форм работы на уроке способствует формированию умения применять знания в новой ситуации.
4. Использование интерактивных средств обучения развивает интерес к математике и мультимедиа, активизирует и мобилизует, формирует восприятие компьютера и интерактивной доски, беспроводного планшета, как инструмента обучения.
Цели и задачи урока
. Воспроизведение опорных знаний:
Определение и свойства логарифмов, свойства логарифмических функций, теоретические обоснования решения логарифмических уравнений и неравенств. Математический диктант
3. Закрепление и усвоение системы знаний в ходе выполнения практических заданий
Способы решения уравнений и неравенств
4. Применение знаний в нестандартной ситуации
Новый уровень. Решение уравнений и
Найди ошибку: Математический софизм
6. Итог урока. Домашнее задание. 7. Самоанализ и рефлексия
«Величие человека – в его способности мыслить». ( Б. Паскаль)
Актуальность данной темы заключается в том, что качественное усвоение материала позволяет успешно решать простейшие логарифмические уравнения части В и логарифмические уравнения части С ЕГЭ по математике.
Цели и задачи урока: обобщить и систематизировать знания, в решении логарифмических уравнений и неравенств, проверить прочность усвоения знаний, подготовиться к контрольной работе и экзамену
Урок состоит из нескольких этапов: математический диктант, устный опрос, решение логарифмических уравнений, решение логарифмических неравенств, тестирование. Перед вами оценочный лист, куда вы будете заносить свои отметки
Оценочный лист обучающегося ____________________________
lg 0,001 =
4 + log
Вопросы – задания, на которые ученик отвечает Да(+); Нет(-)
1. Логарифмическая функция y=log x определена при любом х. (-)
2. Функция y=log x логарифмическая при
3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.(-)
4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.(+)
5. Логарифмическая функция – четная.(-)
6. Логарифмическая функция – нечетная.(-)
7. Функция y=log x – возрастающая.(+)
8. Функция y=<1 – возрастающая.(-)
9. Логарифмическая функция проходит через точку (1;0).(+)
10. График функции y=log x пересекается с осью Ох.(+)
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.(-)
12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.(-)
13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.(+)
14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).(+)
15. Существует логарифм отрицательного числа.(-)
16. Существует логарифм дробного положительного числа.(+)
17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-)
18. Логарифмическая функция y=log
19. Логарифм нуля равен нулю (-)
20. Логарифм единицы равен нулю (+)
Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».
Методы решения логарифмических уравнений:
Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:
Например, х
Функционально – графический метод.
. Решить уравнение lg – 10lgx + 1=0
Воспользовавшись свойством логарифмов, приведём уравнение к квадратному:
= 9 lg
x – 10 lgx +1=0.
Пусть lg x=y, тогда 9y- 10y+1=0, y=1 или y=
lgx=1 или lgx=
x=10 или х=
Оба числа удовлетворяют условию ОДЗ.
Ответ: х
Метод решения логарифмических неравенств:
Решение логарифмического неравенства свести к решению системы неравенств, состоящей из ОДЗ входящих переменных и решения самого логарифмического неравенства, основанного на монотонности логарифмической функции
. Решить неравенство: log
(7x – 21)
Решение. Решение данного неравенства сводится к решению системы неравенств
Задание 3. №180
5) ⃰ Решить неравенство
Решение представлено на интерактивной доске
Решение. Решением данного неравенства является решение системы неравенств
Рассмотрим верное неравенство
Затем сделаем следующее преобразование
Большему числу соответствует больший логарифм, значит, прологарифмировав обе части по основанию 10, получим
По свойству логарифмов, имеем
Разделим обе части неравенства на
В чем ошибка этого доказательства?
Решение: Ошибка в том, что при делении обеих частей неравенства на
есть число отрицательное.
Мы систематизировали и обобщили определение логарифма, свойства логарифмической функции, рассмотрели различные методы решения логарифмических уравнений и неравенств, предупредили появление типичных ошибок , провели подготовку к самостоятельной работе.
Повторить п.10-11, 2) №191
, 195
3) подготовиться к самостоятельной работе.
Лист рефлексии Фамилия, имя__________________
